Question

Найдите все первообразные функции f(x)=x^5-x^2​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

F(x)=∫(x⁵-x²)dx=(1/6)x⁶-(1/3)x³+c

Answer 2

Для нахождения всех первообразных функций $f(x) = x^5 - x^2$, мы можем использовать метод интегрирования.

Вычислим интеграл $\int{x^5 - x^2 \, dx}$ путем пошаговой интеграции каждого слагаемого:

$\int{x^5 \, dx} = \frac{x^6}{6} + C_1$ (где $C_1$ - произвольная постоянная интегрирования)

$\int{-x^2 \, dx} = -\frac{x^3}{3} + C_2$ (где $C_2$ - также произвольная постоянная интегрирования)

Теперь мы можем записать все первообразные функции $f(x) = x^5 - x^2$ с использованием найденных интегралов:

$F(x) = \frac{x^6}{6} - \frac{x^3}{3} + C$ (где $C = C_1 + C_2$ - итоговая произвольная постоянная интегрирования)

Таким образом, все первообразные функции $f(x) = x^5 - x^2$ имеют вид $F(x) = \frac{x^6}{6} - \frac{x^3}{3} + C$, где $C$ - произвольная постоянная.