Question

1. Если шар вписан в цилиндр, высота которого равна 6 см, то площадь поверхности шара равна 18π см² 32π см² 36π см² 64π см² Другой ответ 2. Если площадь поверхности шара равна 20 см², то площадь полной поверхности цилиндра, описанного вокруг шара равен 60 см² 40 см² 30 см² 20 см² Другой ответ 3. В конусе образующая равна 10 см и образует с плоскостью основания угол 30 ̊. Найдите радиус сферы, описанной вокруг конуса. 4. Найти площадь полной поверхности усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 3 см и 5 см, если известно, что в осевое сечение конуса можно вписать окружность. 5. Через конец радиуса шара проведено сечение, образует с этим радиусом угол 300. Найти площадь поверхности шара, если площадь сечения равна 36π см2. 6. В конусе образующая равна 10 см и образует с плоскостью основания угол 60 ̊. Найдите радиус сферы, вписанной в конус. 7. В конус, осевое сечение которого является равносторонним треугольником, образующая равна 10 √3 см. Найдите радиус шара, вписанного в конус и радиус шара, описанного вокруг конуса. 8. В нижней основе цилиндра проведено хорду, которая видна из центра нижнего основания под углом 900, а из центра верхней основы - под углом 600 Найти площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус основания его равна 8 см. 9. Производящая конуса наклонена к плоскости основания под углом α. Расстояние от вершины конуса до центра вписанной в него пули равна d. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Answer 1

Ответ:

1) 36пи см

2) 30 см

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с решением этих задач. Давайте разберемся с каждой задачей поочередно:

1. Площадь поверхности шара вписанного в цилиндр высотой 6 см: Площадь поверхности шара = 4πr², где r - радиус шара. Площадь поверхности цилиндра = 2πrh + 2πr², где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

   Мы знаем, что площадь поверхности шара равна 18π см², а высота цилиндра 6 см. Подставляя данные:

   4πr² = 18π r² = 18π / 4 r² = 4.5π r = √(4.5π) r ≈ 2.12 см.

   Таким образом, ближайший вариант ответа - 32π см².

2. Площадь поверхности шара = 20 см²: Площадь поверхности цилиндра, описанного вокруг шара, равна сумме площади двух оснований и площади боковой поверхности цилиндра.

   Площадь поверхности шара = 4πr². Площадь основания цилиндра = πr². Площадь боковой поверхности цилиндра = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

   Мы знаем, что площадь поверхности шара равна 20 см². Подставляя данные:

   4πr² = 20 r² = 20 / 4π r² = 5 / π r = √(5 / π) r ≈ 1.58 см.

   Площадь боковой поверхности цилиндра = 2πrh = 2π * 1.58 см * 6 см ≈ 18.85 см². Площадь основания цилиндра = πr² = π * (1.58 см)² ≈ 7.86 см². Площадь поверхности цилиндра = 2 * 7.86 см² + 18.85 см² ≈ 34.57 см².

   Таким образом, ближайший вариант ответа - 30 см².

3. Радиус сферы, описанной вокруг конуса: Радиус сферы, описанной вокруг конуса, равен гипотенузе прямоугольного треугольника, где образующая конуса - один катет, расстояние от вершины конуса до основания - другой катет.

   Радиус сферы = √(10² + d²), где d - расстояние от вершины конуса до центра вписанной сферы.

   Это решение зависит от значения d, которое не указано в задаче.

4. Площадь полной поверхности усеченного конуса: Площадь полной поверхности усеченного конуса можно найти, используя формулу:

   Площадь = π(r₁ + r₂) * l,

   где r₁ и r₂ - радиусы оснований конуса, l - образующая усеченного конуса (в данном случае это высота конуса), l = h.

   Площадь = π(3 см + 5 см) * 6 см = 24π см².

5. Площадь поверхности шара через сечение: Площадь поверхности шара равна площади сечения умноженной на 4 (так как шар симметричен).

   Площадь поверхности шара = 4 * 36π см² = 144π см².

6. Радиус сферы, вписанной в конус: Радиус сферы, вписанной в конус, равен трети радиуса основания конуса.

   Радиус сферы = (1/3) * (10 см) = 10/3 см.

7. Радиусы шаров вписанного и описанного вокруг конуса: Радиус вписанного шара равен трети радиуса основания конуса. Радиус описанного шара равен радиусу образующей конуса.

   Радиус вписанного шара = (1/3) * 10√3 см = 10√3 / 3 см. Радиус описанного шара = 10√3 см.

8. Площадь боковой поверхности цилиндра: Рассмотрим треугольник, образованный половиной хорды и радиусами цилиндра. Угол между радиусами в центре верхнего основания равен 60 градусов.

   Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти как разницу пло