Question

В1. Отрезок АВ не пересекает плоскость, точка О – его середина. Известно, что расстояния от точек А и В до плоскости равны соответственно 3 и 5. Вычислите расстояние от О до плоскости . В2. Точка В находится на расстоянии от одной из двух перпендикулярных плоскостей и на расстоянии 5 от другой. Чему равно расстояние от точки В до линии пересечения плоскостей?В3. Осевое сечение конуса – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 12см. Найдите площадь полной поверхности конуса.В4. Основанием прямой призмы служит треугольник, стороны которого равны 10, 10 и 12см. Диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 60°.Найдите объем призмы.В5. Около сферы, площадь которой равна 100π см2, описан цилиндр. Найдите объем цилиндра.В6. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 24, а сторона основания – 14. Найдите апофему пирамиды.В7. Плоскость пересекает сферу по окружности, длина которой равна 10π. Радиус шара равен 13. Вычислите расстояние от центра шара до секущей плоскости.В8. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, удалено от нее насм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если площадь сечения равна 8см2 и отсекает от окружности основания дугу в 60°.В9. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 7, а стороны оснований 2 и 10. Найдите боковое ребро пирамиды.В10. Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D1 – параллелограмм ABCD. CD =12 ,BCD = 120°. Высота призмы равна 12. Найти тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью (А1ВС).​

Answer 1

Ответ:

Вертикаль 2 и точка а 120 градусоа

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из этих вопросов по очереди:

В1. Расстояние от точки О до плоскости можно найти как среднее арифметическое расстояний от точек А и В до этой плоскости:

$d_O = \frac{d_A + d_B}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4.$

Расстояние от точки О до плоскости равно 4 единицам.

В2. Расстояние от точки В до линии пересечения плоскостей можно найти как среднее арифметическое расстояний от точки В до каждой из двух плоскостей:

$d = \frac{5 + 0}{2} = \frac{5}{2} = 2.5.$

Расстояние от точки В до линии пересечения плоскостей равно 2.5 единицам.

В3. Площадь полной поверхности конуса вычисляется следующим образом:

$S = \pi r (r + l),$

где r - радиус основания, l - длина образующей конуса.

Известно, что гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 12 см. Значит, r = 6 см (половина гипотенузы). По теореме Пифагора:

$l = \sqrt{12^2 + 12^2} = \sqrt{2 \cdot 12^2} = 12\sqrt{2}.$

Теперь можем вычислить площадь:

$S = \pi \cdot 6 \cdot (6 + 12\sqrt{2}) \approx 226.195 \, \text{см}^2.$

В4. Диагональ меньшей боковой грани образует равнобедренный треугольник с углом 60° между диагональю и плоскостью основания. Таким образом, высота этой боковой грани равна $\frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ см, и боковая грань представляет собой равносторонний треугольник.

Теперь можем вычислить объем призмы. Высота призмы равна 5 см, и площадь основания равна площади равностороннего треугольника с длиной стороны 10 см. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить как:

$A = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 10^2 = 25\sqrt{3} \, \text{см}^2.$

Теперь можем найти объем призмы:

$V = A \cdot h = 25\sqrt{3} \cdot 5 = 125\sqrt{3} \, \text{см}^3.$

В5. Площадь поверхности сферы равна $100\pi$ квадратных см. Это означает, что радиус сферы равен:

$R = \sqrt{\frac{S}{4\pi}} = \sqrt{\frac{100\pi}{4\pi}} = 5 \, \text{см}.$

Теперь мы можем найти объем цилиндра. Объем цилиндра считается как $\pi R^2 h$, где $R$ - радиус цилиндра, $h$ - высота цилиндра. В данном случае, $R = 5 \, \text{см}$ (равен радиусу сферы) и $h$ - высота цилиндра. Однако высота цилиндра не предоставлена, поэтому мы не можем найти объем без этой информации.

В6. Апофема пирамиды (высота пирамиды) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора, так как это равнобедренный треугольник:

$h = \sqrt{\left(\frac{14}{2}\right)^2 + 24^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{625} = 25\, \text{см}.$

В7. Расстояние от центра шара до секущей плоскости можно найти, используя теорему Пифагора в треугольнике, где радиус шара - гипотенуза, расстояние от центра шара до плоскости - одна из катетов:

$d = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\, \text{см}.$