Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА (с решением и ответом) Составьте систему уравнений и решите ее. №2. На двух складах вместе 140 т картофеля. После того как с первого склада вывезли 20 т, а на второй привезли еще столько, сколько на нем было, на обоих складах стало 180 т картофеля. Найдите, сколько тонн картофеля было на втором складе.​

Answer 1

Пусть на первом складе было $x$ тонн, а на 2-м $y$ тонн:

$\begin{cases}x+y=140 \\ x-20+y+y=180\end{cases}$

Умножим первое уравнение на –1 и сложим со вторым:

$\begin{cases}-x-y=-140\\ x+2y=200\end{cases}$

$-y+2y=-140+200\\y=60\\x+y=140\\x+60=140\\x=80$

Ответ: 60 т. на втором складе (и 80 т. на первом).

***

P. S. Эту задачу можно решить в одно уравнение, не вводя вторую переменную. Пусть на первом складе было $x$ тонн. Тогда на втором по условию было $(140-x)$ (ведь вместе они дают 140 т.)

Вывезем с первого склада 20 т:

$x-20$

Удвоим количество товара на втором складе:

$2(140-x)$

В сумме получим 180:

$x-20+2(140-x)=180\\x-20+280-2x=180\\-x+260=180\\-x=-80\\x=80\\(140-x)=60$

Answer 2

Обозначим количество картофеля на первом складе как $x$ тонн, а количество картофеля на втором складе как $y$ тонн.

У нас есть два условия:

1. На обоих складах вместе 140 тонн картофеля:

$x + y = 140$

2. После вывоза 20 тонн с первого склада и привоза столько же картофеля на второй склад на обоих складах стало 180 тонн картофеля:

$x - 20 + y + y = 180$

Мы можем упростить второе уравнение:

$x - 20 + 2y = 180$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$$\begin{align*} 1. & \quad x + y = 140 \\ 2. & \quad x - 20 + 2y = 180 \end{align*}$$

Давайте решим эту систему. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения уравнений. Воспользуемся методом сложения:

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от $y$:

$$\begin{align*} 1. & \quad 2x + 2y = 280 \\ 2. & \quad x - 20 + 2y = 180 \end{align*}$$

Теперь сложим оба уравнения:

$(2x + 2y) + (x - 20 + 2y) = 280 + 180$

Упростим уравнение:

$3x - 20 = 460$

Теперь добавим 20 к обеим сторонам уравнения:

$3x = 480$

И разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение $x$:

$x = \frac{480}{3} = 160$

Теперь, когда мы знаем, что $x = 160$, мы можем найти значение $y$ из первого уравнения:

$x + y = 140$ $160 + y = 140$

Вычтем 160 из обеих сторон:

$y = 140 - 160$ $y = -20$

Таким образом, на втором складе изначально было -20 тонн картофеля. Это невозможно, поэтому, скорее всего, в задаче допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи.