Question

Допоможіть!!! Даю максимальну кількість балів!!! Точка лежить на відстані 2 см від прямої. Із цієї точки до прямої проведено похилу, що утворює з прямою кут 45°. Знайдіть проєкцію похилої на цю пряму та довжину похилої. З точки до прямої проведено дві похилі. Одна з них дорівнює 12 см та утворює з прямою кут 30°. Знайдіть довжину другої похилої, якщо її проєкція на пряму - 8 см. Бажано, щоб до кожної задачі був малюнок!!!

Answer 1

Ответ:

щось не зрозуміло-пишіть в коментарі

Answer 2

Задача може бути розв'язана за допомогою геометричних конструкцій та тригонометричних функцій. Давайте розглянемо обидві задачі.

1. Знайдіть проєкцію похилої на пряму та довжину похилої:

Спочатку побудуємо малюнок задачі. Нехай AB - пряма, і точка P - точка, яка віддалена на 2 см від прямої. Також, PC - похила, яка утворює кут 45° з прямою.

1.1 Знайдімо довжину похилої (PC):

Ми знаємо, що кут між прямою та похилою дорівнює 45°. Отже, ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинус:

cos(45°) = PC / 2 см

PC = 2 см * cos(45°)

PC = 2 см * (√2 / 2) = √2 см

1.2 Знайдімо проєкцію похилої на пряму (PD):

PD - це відстань від точки P до перпендикуляра, проведеного з точки P до прямої AB. Ми створюємо прямокутний трикутник PDC, де DC - це проєкція, PC - похила, і кут між PC і PD дорівнює 45°.

Ми знаємо, що PC = √2 см (як знайдено вище), і кут між PC і PD - 45°. Таким чином, можемо використовувати тригонометричну функцію синус:

sin(45°) = DC / √2 см

DC = √2 см * sin(45°) = √2 см * (√2 / 2) = 1 см

Отже, проєкція похилої на пряму дорівнює 1 см.

2. Знайдіть довжину другої похилої:

Спочатку побудуємо малюнок для другої похилої. З точки P ми проведемо похилу PE, яка утворює кут 30° з прямою AB. Також нам відома проєкція похилої на пряму, яка дорівнює 8 см (PD).

Ми вже знайшли, що проєкція похилої PC на пряму дорівнює 1 см. Тепер ми можемо побудувати прямокутний трикутник PDC, де PD = 8 см, DC = 1 см і кут між PD і PE дорівнює 30°.

Для знаходження довжини PE ми можемо використовувати тригонометричну функцію тангенс:

tan(30°) = PE / 8 см

PE = 8 см * tan(30°)

PE = 8 см * (1/√3)

PE = (8/√3) см

Ми можемо спростити це значення, помноживши обидві частини на √3/√3:

PE = (8√3/3) см

Отже, довжина другої похилої PE дорівнює (8√3/3) см.