Question

Доведіть, що при будь-якому натуральному и значення виразу (7n + 6)² - 64 ділиться націло на 7. срочно!!​

Answer 1

Объяснение:

(7n + 6)² - 64 = 49n²+84 + 36 - 64= 49n² + 56 = 7(7n²+8)

7(7n²+8) ділиться на 7. Доведено.

Answer 2

Щоб довести, що вираз (7n + 6)² - 64 ділиться націло на 7 для будь-якого натурального числа n, ми можемо використати метод математичної індукції.

Крок 1: Перевірка базового випадку Для n = 1, вираз (7n + 6)² - 64 = (7 * 1 + 6)² - 64 = (7 + 6)² - 64 = 13² - 64 = 169 - 64 = 105. Ми бачимо, що 105 ділиться націло на 7.

Крок 2: Припущення індукції Припустимо, що для певного значення n = k вираз (7k + 6)² - 64 ділиться націло на 7, тобто існує ціле число m, для якого (7k + 6)² - 64 = 7m.

Крок 3: Доведення для n = k + 1 Тепер ми маємо довести, що вираз (7(k + 1) + 6)² - 64 також ділиться націло на 7. Розкриваємо квадрат і спрощуємо вираз: (7(k + 1) + 6)² - 64 = (7k + 13)² - 64 = (49k² + 182k + 169) - 64 = 49k² + 182k + 169 - 64 = 49k² + 182k + 105.

За припущенням індукції, ми знаємо, що (7k + 6)² - 64 = 7m, тому можемо замінити (7k + 6)² - 64 у виразі на 7m: 49k² + 182k + 105 = 7m.

Поділимо обидві частини рівняння на 7: 7k² + 26k + 15 = m.

Таким чином, ми бачимо, що ми отримали ціле число m для n = k + 1. Це означає, що припущення індукції справджується і для будь-якого натурального числа n вираз (7n + 6)² - 64 ділиться націло на 7.

Таким чином, ми довели задане твердження методом математичної індукції.