Question

Є два розчини, перший з яких містить 3% солі, а другий-8% солі. Скільки грамів кожного розчину треба взяти, щоб отримати 260г розчину, який містить 5% солі?

Answer 1

Відповідь: 156 та 104 г

Пояснення: фото

Answer 2

Давайте позначимо кількість грамів першого розчину як "х" і кількість грамів другого розчину як "у".

Знаючи, що в першому розчині 3% солі, ми можемо скласти рівняння для кількості солі, яка міститься у першому розчині:

Сіль у першому розчині = 3% від х = 0.03 * х

Аналогічно, у другому розчині 8% солі:

Сіль у другому розчині = 8% від у = 0.08 * у

Ми хочемо отримати 260 грамів розчину з 5% солі:

Загальна сіль у новому розчині = 5% від 260 = 0.05 * 260

Також, ми знаємо, що маса першого і другого розчинів дорівнює загальній масі нового розчину:

х + у = 260

Таким чином, ми маємо систему з двох рівнянь:

1. 0.03 * х + 0.08 * у = 0.05 * 260
2. х + у = 260

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Спочатку перепишемо перше рівняння:

0.03 * х + 0.08 * у = 13

Тепер можемо використати метод заміщення або метод складання, щоб розв'язати цю систему. Для методу складання ми множимо обидві сторони першого рівняння на 100, щоб усунути десяткові дроби:

3х + 8у = 1300

Тепер складаємо це рівняння з другим:

х + у = 260

Переносимо х на одну сторону:

3х + 8у - х = 1300 - 260 2х + 8у = 1040

Тепер виразимо х:

2х = 1040 - 8у х = (1040 - 8у) / 2 х = 520 - 4у

Тепер підставимо вираз для х у перше рівняння:

0.03 * (520 - 4у) + 0.08 * у = 13

Розкриваємо дужки і розв'язуємо рівняння:

15.6 - 0.12у + 0.08у = 13

Об'єднуємо подібні члени:

0.08у - 0.12у = 13 - 15.6

-0.04у = -2.6

Розділяємо на -0.04:

у = -2.6 / -0.04

у = 65

Тепер підставимо значення у в вираз для х:

х = 520 - 4 * 65 х = 520 - 260 х = 260

Отже, щоб отримати 260 грамів розчину з 5% солі, потрібно взяти 260 грамів першого розчину (3% солі) і 65 грамів другого розчину (8% солі).