Вопрос задан 02.05.2019 в 17:53. Предмет Алгебра. Спрашивает Серков Никита.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогресии относиться к сумме двух её первых членов как

4:3. Первый член прогресии равен 8..Найти сумму квадратов членов этой прогресии

Перейти к ответам

Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Внимание! Ответы на вопросы дают живые люди. Они могут содержать ошибочную информацию, заблуждения, а также ответы могут быть сгенерированы нейросетями. Будьте внимательны. Если вы уверены, что ответ неверный, нажмите кнопку "Пожаловаться" под ответом.

Отвечает Захарова Милослава.

(an)-бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

S(n)=a1/(1-q)

a1=8

S(n)=8/(1-q)

S(2)=a1+a2=8+8q=8(1+q)

S(n):S(2)=3:4

8/(1-q) : 8(1+q)=4:3

1/(1-q^2)=4:3

q^2=1/4

q=+-1/2

! только при q=1/2 прогрессия будет убывающей

(an): 8,4,2,1/2,...

S(n1)-сумма квадратов (an)

S(n1)=b1+b2+b3=8^2+4^2+2^2+...

q1=b2:b1=4^2/8^2=1/4

S(n1)=b1/(1-q1)=8^2/(1-1/4)=64/(3/4)=256/3=85 1/3

Отвечает нейросеть ChatGpt. Будьте внимательны, ответы нейросети могут содержать ошибочные или выдуманные данные.

Для решения этой задачи, нам необходимо найти сумму квадратов членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Дано, что сумма этой прогрессии относится к сумме двух первых членов как 4:3. Первый член прогрессии равен 8.

Для начала, давайте найдем сумму первых двух членов прогрессии. Первый член равен 8, а второй член можно найти, используя формулу для общего члена геометрической прогрессии:

``` a1 = 8 r = ? ```

Так как отношение суммы прогрессии к сумме двух первых членов равно 4:3, мы можем записать:

``` S = a1 + a2 + a3 + ... = 4/3 * (a1 + a2) ```

``` 8 + a2 + a3 + ... = 4/3 * (8 + a2) ```

``` 8 + a2 + a2 * r + a2 * r^2 + ... = 4/3 * (8 + a2) ```

Упрощая это уравнение, получим:

``` 8 + a2 * (1 + r + r^2 + ...) = 4/3 * (8 + a2) ```

``` 8 + a2 * (1/(1-r)) = 4/3 * (8 + a2) ```

Заметим, что знаменатель в выражении 1/(1-r) является суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем r. Поэтому, мы можем заменить это выражение на S:

``` 8 + a2 * S = 4/3 * (8 + a2) ```

Теперь, давайте найдем значение S:

``` S = 1/(1-r) ```

``` 1-r = 1/S ```

``` r = 1 - 1/S ```

Теперь, у нас есть значение r. Мы можем использовать его, чтобы найти сумму квадратов членов прогрессии.

``` SquaresSum = a1^2 + a2^2 + a3^2 + ... ```

``` SquaresSum = 8^2 + (8 * r)^2 + (8 * r^2)^2 + ... ```

``` SquaresSum = 64 + 64 * r^2 + 64 * r^4 + ... ```

Теперь, подставим значение r, которое мы получили ранее:

``` SquaresSum = 64 + 64 * (1 - 1/S)^2 + 64 * (1 - 1/S)^4 + ... ```

Таким образом, мы получили формулу для суммы квадратов членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии в зависимости от значения S.

Важно отметить, что сумма квадратов членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии может быть найдена только в виде бесконечного ряда и может не иметь конечного значения.

Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!