Question

СрочноСрочноСрочноСрочноСрочноДАМ 23 БАЛА Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні n значення виразу:1)(5n+4)^2-(5n-4)^2 Ділиться націло на 802)(9n+10)^2-(9n+8)^2 Ділиться націло на 363)(10n+2)^2-(4n-10)^2 Ділиться націло на 12Срочно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) (5n+4)²-(5n-4)²=(5n+4-5n+4)(5n+4+5n-4)=8·10n=80n

Если один из множителей делится нацело на число а, то произведение делится нацело на число a.

Следовательно, произведение (80n) делится на 80, а значит, и для любого натурального числа n значение выражения делится на 80.

2) (9n+10)²-(9n+8)²=(9n+10-9n-8)(9n+10+9n+8)=2(18n+18)=2·18(n+1)=36(n+1)

Произведение (36(n+1)) делится на 36, а значит, и для любого натурального числа n значение выражения делится на 36.

3) (10n+2)²-(4n-10)²=(10n+2-4n+10)(10n+2+4n-10)=(6n+12)(14n-8)=6(n+2)·2(7n-4)=12(n+2)(7n-4)

Произведение (12(n+2)(7n-4)) делится на 12, а значит, и для любого натурального числа n значение выражения делится на 12.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение делится нацело на заданное число, необходимо показать, что разность квадратов двух выражений делится нацело на это число.

1) Рассмотрим выражение (5n+4)^2 - (5n-4)^2. Раскроем скобки:

(5n+4)^2 - (5n-4)^2 = (25n^

Answer 3

Давайте докажемо, що вирази (5n + 4)^2 - (5n - 4)^2, (9n + 10)^2 - (9n + 8)^2 і (10n + 2)^2 - (4n - 10)^2 діляться націло на 8, 36 і 12 відповідно.

1) Розглянемо вираз (5n + 4)^2 - (5n - 4)^2:

(5n + 4)^2 - (5n - 4)^2 = 25n^2 + 40n + 16 - (25n^2 - 40n + 16) = 25n^2 + 40n + 16 - 25n^2 + 40n - 16 = 80n.

Очевидно, що 80n ділиться на 8 націло.

2) Тепер розглянемо вираз (9n + 10)^2 - (9n + 8)^2:

(9n + 10)^2 - (9n + 8)^2 = 81n^2 + 180n + 100 - (81n^2 + 144n + 64) = 81n^2 + 180n + 100 - 81n^2 - 144n - 64 = 36n + 36 = 36(n + 1).

Отже, 36(n + 1) ділиться націло на 36.

3) Нарешті, розглянемо вираз (10n + 2)^2 - (4n - 10)^2:

(10n + 2)^2 - (4n - 10)^2 = 100n^2 + 40n + 4 - (16n^2 - 80n + 100) = 100n^2 + 40n + 4 - 16n^2 + 80n - 100 = 84n - 96 = 12(7n - 8).

Отже, 12(7n - 8) ділиться націло на 12.

Отже, у всіх трьох виразах отримались вирази, які діляться націло на вказані числа (8, 36, 12) відповідно.