Question

Доведіть що за будь якого натурального числа n значення виразу (n+1)² -(n-1)² ділиться на 4.Пж, помогите((((​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(n+1)²-(n-1)²=(n+1-n+1)(n+1+n-1)=2·2n=4n

Если один из множителей делится нацело на число а, то произведение делится  нацело на число a.

Следовательно, произведение (4n) делится на4, а значит, и для любого  натурального числа n значение выражения делится на 4.

Answer 2

Звичайно, давайте розглянемо вираз \( (n + 1)^2 - (n - 1)^2 \):

Розкриємо дужки, використовуючи формулу квадрату суми і різниці: \[ (n + 1)^2 = n^2 + 2n + 1 \] \[ (n - 1)^2 = n^2 - 2n + 1 \]

Тепер візьмемо вираз \( (n + 1)^2 - (n - 1)^2 \) і віднімемо одне від іншого: \[ (n + 1)^2 - (n - 1)^2 = (n^2 + 2n + 1) - (n^2 - 2n + 1) \] \[ (n + 1)^2 - (n - 1)^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 + 2n - 1 \] \[ (n + 1)^2 - (n - 1)^2 = 4n \]

Тепер ми маємо вираз \(4n\). Якщо ми розділимо його на 4, отримаємо \(n\). Оскільки \(n\) є натуральним числом, результат буде цілим числом без залишку.

Отже, \( (n + 1)^2 - (n - 1)^2 \) ділиться на 4 для будь-якого натурального числа \(n\).