Question

Доведіть що для будь якого натурального числа n значення виразу (n+2)(n+3)-(n-1)(n-6)ділиться на чотири. Поможіть пж

Answer 1

Объяснение:

Поставь, пожалуйста, лучший ответ

Answer 2

Дякую за ваше запитання. Я спробую довести, що для будь-якого натурального числа n значення виразу (n+2)(n+3)-(n-1)(n-6) ділиться на чотири. Для цього я скористаюся методом математичної індукції.

1. База індукції. При n = 1 маємо: (1+2)(1+3)-(1-1)(1-6) = 12 - 0 = 12. Оскільки 12 ділиться на 4, то база індукції виконана. 2. Крок індукції. Припустимо, що для деякого k ≥ 1 виконується рівність: (k+2)(k+3)-(k-1)(k-6) = 4m, де m - деяке ціле число. Доведемо, що тоді виконується рівність: ((k+1)+2)((k+1)+3)-((k+1)-1)((k+1)-6) = 4n, де n - деяке ціле число. Маємо: ((k+1)+2)((k+1)+3)-((k+1)-1)((k+1)-6) = = (k+3)(k+4)-(k)(k-5) = = k^2 + 7k + 12 - k^2 + 5k = = 12k + 12 = = 4(3k + 3) = = 4n, де n = 3k + 3 - ціле число.

Отже, крок індукції виконано, і за принципом математичної індукції доведено, що для будь-якого натурального числа n значення виразу (n+2)(n+3)-(n-1)(n-6) ділиться на чотири.

Сподіваюся, що це допомогло вам розв'язати задачу. Якщо у вас є ще якісь питання, будь ласка, звертайтеся.