Question

Доведіть, що для будь-якого натурального числа n значення виразу (n + 3)(n + 4) - (n - 2)(n - 6) ділиться на 5. помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Нужно раскрыть скобки посокращать. Если n - натуральное число, то 15n будет делиться на 5

Answer 2

Для того, щоб довести, що вираз (n + 3)(n + 4) - (n - 2)(n - 6) ділиться на 5 для будь-якого натурального числа n, ми можемо розглянути різницю цих двох добутків і спростити її:

(n + 3)(n + 4) - (n - 2)(n - 6) = (n^2 + 7n + 12) - (n^2 - 8n + 12) = n^2 + 7n + 12 - n^2 + 8n - 12 = 15n

Отже, отримали, що різниця добутків (n + 3)(n + 4) - (n - 2)(n - 6) дорівнює 15n.

Для того, щоб довести, що 15n ділиться на 5 для будь-якого натурального числа n, ми можемо поділити обидві частини на 5:

15n / 5 = 3n

Отже, отримали, що 15n ділиться на 5, оскільки ми отримали ціле число 3n.

Отже, ми довели, що для будь-якого натурального числа n вираз (n + 3)(n + 4) - (n - 2)(n - 6) ділиться на 5.