Question

Знайдіть чотири числа, що утворюють геометричну прогресію, перший член якої менший за третій на 24, а другий більший від четвертого на 8.

Answer 1

A3-a1=a1q²-a1=a1(q²-1)=24⇒1-q²=-24/a1
a2-a4=a1q-a1q³=a1q(1-q²)=8
a1q*(-24/a1)=8⇒-24q=8⇒q=-1/3
a1(q²-1)=24⇒a1=24/(q²-1)=24:(1/9-1)=24*(-9/8)=-27
a2=-27*(-/3)=9
a3=9*(-1/3)=-3
a4=-3*(-1/3)=1

Answer 2

Пошук геометричної прогресії

Щоб знайти чотири числа, які утворюють геометричну прогресію, перший крок - використати відомі властивості геометричної прогресії.

У геометричній прогресії кожен наступний член виражається як добуток попереднього члена та фіксованого числа, яке називається знаменником. Таким чином, якщо ми позначимо перший член прогресії як a, а знаменник як r, то наступні члени будуть a*r, a*r^2, a*r^3 та так далі.

Знайдемо чотири числа геометричної прогресії

Нехай перший член прогресії - a, другий - ar, третій - ar^2, а четвертий - ar^3. Відомо, що перший член менший за третій на 24, тобто a = ar^2 - 24, та другий більший від четвертого на 8, тобто ar = ar^3 + 8.

Розв'яжемо цю систему рівнянь, щоб знайти значення a та r.

Розв'язок

1. З рівняння a = ar^2 - 24 можемо виразити a через r: a = ar^2 - 24 2. Підставляємо a з першого рівняння в друге: (ar^2 - 24)r = (ar^3 + 8) 3. Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння: ar^3 - 24r = ar^3 + 8 4. Виразимо r через a: -24r = 8 5. Знаходимо значення r: r = -8/24 = -1/3 6. Підставляємо r у перше рівняння, щоб знайти a: a = ar^2 - 24 = a * (-1/3)^2 - 24 = a/9 - 24 7. Знаходимо значення a: a/9 - 24 = a, отже a = -216

Таким чином, перший член прогресії a = -216, а знаменник r = -1/3.

Знайдемо чотири числа

1. Перший член: a = -216 2. Другий член: ar = -216 * (-1/3) = 72 3. Третій член: ar^2 = 72 * (-1/3) = -24 4. Четвертий член: ar^3 = -24 * (-1/3) = 8

Отже, чотири числа, що утворюють геометричну прогресію, це -216, 72, -24, 8.