Question

Скільки існує трицифрових чисел ,усі цифри яких різні,парні і відмінні від нуля?

Answer 1

Четных цифр, отличных от 0 всего 4:
2;4;6;8.
Первое место можно заполнить четырьмя способами, второе место тремя, третье - двумя.
Всего 4·3·2=24 способами, значит 24 числа:

246;
264;
248;
284;
268;
286;

462;
482;
428;
426;
468;
486;

624;
642;
628;
682;
648;
684;

824;
842;
826;
862;
846;
864.

Answer 2

Існує кілька підходів до вирішення цього завдання. Один з них - використати комбінаторику. Давайте розглянемо його детальніше.

Використання комбінаторики для розрахунку кількості чисел

У даному завданні ми шукаємо кількість трицифрових чисел, у яких всі цифри різні, парні і відмінні від нуля. Для розрахунку цієї кількості можна використати принципи комбінаторики.

1. Вибір першої цифри: У нас є 9 можливостей для вибору першої цифри (1-9), оскільки вона не може бути нулем. 2. Вибір другої цифри: Після вибору першої цифри, у нас залишається 9 можливостей для вибору другої цифри (0-9, за винятком вже вибраної першої цифри). 3. Вибір третьої цифри: Після вибору перших двох цифр, у нас залишається 8 можливостей для вибору третьої цифри (0-9, за винятком вже вибраних перших двох цифр).

Отже, загальна кількість трицифрових чисел, у яких всі цифри різні, парні і відмінні від нуля, можна розрахувати, перемноживши кількість можливостей для кожної цифри:

9 * 9 * 8 = 648

Таким чином, існує 648 трицифрових чисел, у яких всі цифри різні, парні і відмінні від нуля.