Question

Одна из сторон треугольника равна ✓6, а прилегающие к ней углы - 60° и 75°. Найдите вторую сторону треугольника, которая прилегает к углу 75° Варианты ответа: 4 см, 1 см, 3 см, 2 см

Answer 1

Ответ:

Дано:  ΔАВС.  АВ=√6 , ∠А=60°  ,  ∠В=75° . Найти: ВС.

Найдём ∠С=180°-60°-75°=45° .

Применим теорему синусов:

$\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA} \; \; \to \; \; \; \frac{\sqrt6}{sin45^\circ }=\frac{BC}{sin60^\circ } \; \; ,\; \; \frac{\sqrt6}{\frac{\sqrt2}{2}}=\frac{BC}{\frac{\sqrt3}{2}}\; \; ,\; \; \frac{2\sqrt6}{\sqrt2}=\frac{2\cdot BC}{\sqrt3}\; ,\\\\BC=\frac{\sqrt3\cdot \sqrt6}{\sqrt2}=\frac{\sqrt3\cdot (\sqrt3\cdot \sqrt2)}{\sqrt2}=\sqrt3\cdot \sqrt3=3$

Answer 2

Решение рисую акварелью)), во вложении см.

Answer 3

Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов, которая связывает стороны и углы треугольника. Теорема косинусов гласит:

`c² = a² + b² - 2ab*cos(γ)`

где `c` - третья сторона треугольника, `a` и `b` - две другие стороны, а `γ` - угол между сторонами `a` и `b` .

В данной задаче известна сторона `c` (6 см), один из углов (75°), и мы хотим найти другую сторону треугольника, которая прилегает к углу 75°. Это означает, что `a` и `b` равны 6 см, и `γ` равно 75°.

Подставляем эти значения в формулу косинуса:

`6² = 6² + 6² - 2*6*6*cos(75°)`

Решив это уравнение, получим длину второй стороны треугольника.