Question

1 задание Дано (х^4-х^2+1)^6-(3х^4-2х^2+1)^2. Найдите:а) степень многочленаб)старший коэффициент и свободный членв)сумма коэффициентов многочленаг)сумма коэффициентов при чётных степенях.2 заданиеНайдите значения А и В при которых данное тождество верное:3х^5-х^4+х^3-4х+1=(х^2-1)(3х^3+Ах^2+Вх).3 заданиеМногочлен -х^4+кх^3+х-6 делится на двучлен х-1 без остатка. Используя теорему Безу, найдите остаток при делении данного многочлена на двучлен х-2.4 заданиеИспользуя деление "уголком", запишите в каноническом виде частное при делении многочлена h(x)=х^3+кх^2+х+21 на двучлен (х+3). Найдите все корни многочлена и разложите его на множители.Срочно!!!​

Answer 1

Ответ:

Не знаю правильно или нет!?!?

Answer 2

1 задание: a) Степень многочлена: Для нахождения степени многочлена вы найдем максимальную степень, которая присутствует в выражении. Обратите внимание, что в данном выражении степень x во всех слагаемых равна 4 (в первом многочлене) и 4 (во втором многочлене). Таким образом, степень многочлена будет равна 4.

б) Старший коэффициент и свободный член: Многочлен можно представить в виде (x^4 - x^2 + 1)^6 - (3x^4 - 2x^2 + 1)^2. Первый многочлен имеет старший коэффициент 1 (коэффициент при x^4) и свободный член 1 (коэффициент при x^0). Второй многочлен имеет старший коэффициент -3 (коэффициент при x^4) и свободный член 1 (коэффициент при x^0). Теперь вычислим старший коэффициент и свободный член для разности: Старший коэффициент: 1 - 3 = -2 Свободный член: 1 - 1 = 0

в) Сумма коэффициентов многочлена: Для нахождения суммы коэффициентов многочлена просто сложите все коэффициенты в этом многочлене. В данном случае: 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 - 9 - 12 - 4 - 4 - 1 = 14

г) Сумма коэффициентов при чётных степенях: Суммируйте коэффициенты при четных степенях x. В данном случае, это коэффициенты при x^0, x^2 и x^4: 1 + 15 + 15 + 1 - 4 - 1 = 27

2 задание: Для того чтобы найти значения А и В, при которых данное тождество верно:

3x^5 - x^4 + x^3 - 4x + 1 = (x^2 - 1)(3x^3 + Ax^2 + Bx).

Сравнивая коэффициенты при соответствующих степенях x в обоих частях уравнения, мы получаем следующую систему уравнений:

Для степени x^5: 3 = 0 (нет соответствующего члена в правой части).

Для степени x^4: -1 = -A (соответствующие коэффициенты равны).

Для степени x^3: 1 = B (соответствующие коэффициенты равны).

Для степени x: -4 = 0 (нет соответствующего члена в правой части).

Таким образом, получаем:

A = 1 B = 1

3 задание: Используя теорему Безу, найдем остаток при делении многочлена -x^4 + kx^3 + x - 6 на двучлен x - 2.

Применяя теорему Безу, остаток равен значению многочлена при подстановке x = 2:

R = (-2)^4 + k(-2)^3 + 2 - 6 = 16 - 8k + 2 - 6 = 12 - 8k

Таким образом, остаток при делении многочлена на x - 2 равен 12 - 8k.

4 задание: Для деления многочлена h(x) = x^3 + kx^2 + x + 21 на двучлен (x + 3) используем деление "уголком":

scssCopy code
         x^2 - 3x + 12
____________________________
x + 3 | x^3 + kx^2 + x + 21
         - (x^3 + 3kx^2)
         ________________
                  (kx^2 + x)
                  - (kx^2 + 3kx)
                  ________________
                                (4kx + 21)

Частное при делении равно x^2 - 3x + 12, а остаток равен 4kx + 21.

Теперь найдем корни многочлена h(x):

x^2 - 3x + 12 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * 12 = 9 - 48 = -39

D < 0, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Корни будут комплексными числами.

Таким образом, многочлен h(x) = x^3 + kx^2 + x + 21 не имеет действительных корней и не раскладывается на линейные множители в вещественных числах.