Question

Периметр основания прямоугольного параллелепипеда 8 м, а высота 3 м. Какой длины должны быть стороны основания, чтобы объем параллелепипеда был наибольшим?(Решать через функцию)

Answer 1

Пусть а. b - стороны основания. 

Answer 2

Чтобы найти наибольший объем параллелепипеда, необходимо найти значения сторон основания, для которых площадь основания будет максимальной.

Площадь прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле S = a * b, где a и b - стороны основания.

Периметр основания прямоугольного параллелепипеда равен P = 2a + 2b.

Исходя из условия, у нас даны периметр и высота параллелепипеда: P = 8 м и h = 3 м.

Так как P = 2a + 2b, то a + b = P / 2 = 8 / 2 = 4 м.

У нас теперь есть два уравнения: a + b = 4 и S = a * b.

Можно выразить a или b через (4 - a) и подставить в формулу площади параллелепипеда:

S = a * (4 - a) = 4a - a^2.

Теперь нужно найти точку максимума функции S = 4a - a^2.

Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

dS/da = 4 - 2a.

4 - 2a = 0,

2a = 4,

a = 2.

Теперь найдем значение b, подставив a в уравнение a + b = 4:

2 + b = 4,

b = 4 - 2 = 2.

Таким образом, стороны основания должны быть равны 2 м и 2 м, чтобы объем параллелепипеда был наибольшим.