Question

Помогите с системой неравенств x/(x + 6) - 55/(x + 6)^2 > 0 -3*x < 24

Answer 1

Ответ:

Решение в файле!

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим эту систему неравенств поочередно.

1. Рассмотрим первое неравенство:

   $\frac{x}{x + 6} - \frac{55}{(x + 6)^2} > 0$.

   Для начала заметим, что $x + 6$ не может быть равным нулю, так как это привело бы к делению на ноль. Таким образом, мы можем домножить обе стороны неравенства на $(x + 6)^2$, сохраняя при этом направление неравенства:

   $x(x + 6)^2 - 55 > 0$.

   Раскроем квадрат и упростим:

   $x(x^2 + 12x + 36) - 55 > 0$, $x^3 + 12x^2 + 36x - 55 > 0$.

   Теперь мы имеем кубическое уравнение. На этом этапе решения дальнейшие действия могут быть довольно сложными, и решение уравнения $x^3 + 12x^2 + 36x - 55 = 0$ аналитически может потребовать применения численных методов или иных приближенных методов.

2. Теперь рассмотрим второе неравенство:

   $-3x < 24$.

   Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, домножим обе стороны на -1 и поменяем направление неравенства:

   $3x > -24$.

   Теперь поделим обе стороны на 3:

   $x > -8$.

Таким образом, у нас есть два неравенства:

1. $x^3 + 12x^2 + 36x - 55 > 0$ (решение данного кубического уравнения требует дополнительных шагов, возможно, численных методов).
2. $x > -8$.

Конечное решение системы неравенств будет зависеть от решения кубического уравнения и его корней, а также от неравенства $x > -8$.