Question

Решение системы неравенств. 1.Реши систему неравенств {−x+4>0 {5x<−25 x∈(−∞; ). 2.Реши систему неравенств: {−3x>x−2(7x+1) {18−x≥(1+8x)^2−64x^2 Выбери ответ системы неравенств: x∈(−0,2;1) x∈(−0,2;1] x∈(−0,2;+∞) x∈[−0,2;1] x∈(+∞;−∞) x∈(−∞;1] x∈[−0,2;1) Выбери целые ответы системы неравенств: x=0,25 x∈R x=1 x=0,5 x=0 x∈∅ x=0,2 x=−1 Смотреть ответ boikokhrystyna992 boikokhrystyna992 Ответ: На фото всё есть,кроме 3 задания.Я не знаю как его делать.Забыла.Прости:(

Answer 1

Давайте рассмотрим обе системы неравенств по очереди:

1. Решение системы неравенств {−x+4>0, 5x<−25:

   Начнем с первой неравенства:

   -x + 4 > 0

   Для начала перенесем 4 на правую сторону:

   -x > -4

   Теперь домножим обе стороны на -1, но помним, что при умножении на отрицательное число неравенство меняет знак:

   x < 4

   Теперь перейдем ко второму неравенству:

   5x < -25

   Для решения делим обе стороны на 5, не забывая, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:

   x > -5

   Итак, решение первой системы неравенств:

   x < 4 (из первого неравенства) и x > -5 (из второго неравенства)

   Пересекая эти интервалы, получаем x ∈ (-5, 4).

2. Решение системы неравенств: {−3x > x − 2(7x + 1), 18 − x ≥ (1 + 8x)^2 − 64x^2:

   Начнем с первой неравенства:

   -3x > x - 2(7x + 1)

   Для начала раскроем скобки:

   -3x > x - 14x - 2

   Теперь объединим подобные члены:

   -3x > -13x - 2

   Переносим -13x на левую сторону:

   10x > -2

   Теперь делим обе стороны на 10:

   x > -0.2

   Теперь перейдем ко второму неравенству:

   18 - x ≥ (1 + 8x)^2 - 64x^2

   Начнем с вычисления квадрата:

   18 - x ≥ (1 + 64x^2 - 16x + 64x^2) - 64x^2

   Теперь упростим выражение:

   18 - x ≥ 1 - 16x

   Переносим -x на правую сторону:

   18 - 1 ≥ x - 16x

   17 ≥ -15x

   Теперь делим обе стороны на -15, помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак:

   x ≥ -17/15

   Итак, решение второй системы неравенств:

   x > -0.2 (из первого неравенства) и x ≥ -17/15 (из второго неравенства)

   Пересекая эти интервалы, получаем x ∈ [-0.2, +∞).

Таким образом, ответ на первую систему неравенств: x ∈ (-5, 4), а на вторую систему неравенств: x ∈ [-0.2, +∞).