Question

Найдите приращение функции f в точке x0, если: a) f (x) = -2/x, = -2, дельта x = 0,1 б) f (x) = 2 - 3, = 3, дельта x = - 0,2 в) f (x) = 3x +1, = 5, дельта x = 0,01 г) f (x) = /2, = 2, дельта x = 0,1 хотя-бы что-нибудь.

Answer 1

$\Delta f=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)\\\\1)\; \; f(x)=\frac{-2}{x}\; ,\; x_0=-2\; ,\; \; \Delta x=0,1\\\\\Delta f=f(-2+0,1)-f(-2)=f(-1,9)-f(-2)=-\frac{2}{-1,9}+\frac{2}{-2}=\\\\=\frac{20}{19}-1 =\frac{1}{19}\\\\2)\; \; f(x)=2x^2-3\; ,\; \; x_0=3\; ,\; \; \Delta x=-0,2\\\\\DElta f=f(3-0,2)-f(3)=f(2,8)-f(3)=(2\cdot 2,8^2-3)-(2\cdot 3^2-3)=\\\\=12,68-15=-2,32\\\\3)\; \; f(x)=3x+1\; ,\; \; x_0=5\; ,\; \; \Delta x=0,01\\\\\Delta f=f(5+0,01)-f(5)=f(5,01)-f(5)=(3\cdot 5,01+1)-(3\cdot 5+1)=\\\\=16,03-16=0,03$

$4)\; \; f(x)=\frac{x^2}{2}\; ,\; \; x_0=2\; ,\; \; \Delta x=0,1\\\\\Delta f=f(2+0,1)-f(2)=f(2,01)-f(2)=\\\\=\frac{2,1^2}{2}-\frac{2^2}{2}=\frac{4,41-4}{2}=0,205$

Answer 2

a) Для функции f(x) = -2/x вычислим приращение в точке x0 = -2, при delta x = 0.1:

f(x0 + delta x) = f(-2 + 0.1) = -2/(-2 + 0.1) = -2/(-1.9) ≈ 1.0526

Теперь вычислим приращение функции:

Δf = f(x0 + delta x) - f(x0) = 1.0526 - (-2) = 3.0526

Таким образом, приращение функции f в точке x0 = -2 при delta x = 0.1 равно 3.0526.

b) Для функции f(x) = 2 - 3x вычислим приращение в точке x0 = 3 при delta x = -0.2:

f(x0 + delta x) = f(3 - 0.2) = 2 - 3(3 - 0.2) = 2 - 3(2.8) = 2 - 8.4 = -6.4

Вычислим приращение функции:

Δf = f(x0 + delta x) - f(x0) = (-6.4) - 3 = -9.4

Таким образом, приращение функции f в точке x0 = 3 при delta x = -0.2 равно -9.4.

в) Для функции f(x) = 3x + 1 вычислим приращение в точке x0 = 5 при delta x = 0.01:

f(x0 + delta x) = f(5 + 0.01) = 3(5 + 0.01) + 1 = 15.03 + 1 = 16.03

Вычислим приращение функции:

Δf = f(x0 + delta x) - f(x0) = 16.03 - (3(5) + 1) = 16.03 - 16 = 0.03

Таким образом, приращение функции f в точке x0 = 5 при delta x = 0.01 равно 0.03.

г) Для функции f(x) = √x/2 вычислим приращение в точке x0 = 2 при delta x = 0.1:

f(x0 + delta x) = f(2 + 0.1) = √(2 + 0.1)/2 = √2.1/2 ≈ 0.7246

Вычислим приращение функции:

Δf = f(x0 + delta x) - f(x0) = 0.7246 - (√2/2) ≈ 0.7246 - 0.7071 ≈ 0.0175

Таким образом, приращение функции f в точке x0 = 2 при delta x = 0.1 равно примерно 0.0175.