Question

Моторная лодка прошла 28 км по течению реки и 25 км против течения, затратив на весь путь столько же времени, сколько ей потребовалось бы на прохождение 54 км по озеру. Найдите скорость моторной лодки по озеру, если скорость течения реки равна 2 км/ч. х - собственная скорость лодки или скорость лодки по озеру х+2 скорость по течению реки х-2 скорость против течения реки теперь найдите 1)время по течению реки 2)время против течения реки 3)время по озеру получим уравнение : сложить время по течению и против течения = время по озеру

Answer 1

Ответ:

скорость моторной лодки по озеру   12 км/ч

Объяснение:

примем за "х" скорость по озеру, тогда время: $t_{0} =\frac{54}{x}$

время против течения реки  $t_{1} =\frac{28}{x+2} }$

время по течению реки  $t_{2} =\frac{25}{x-2} }$ и  доп. условие  t₀ = t₁ + t₂

составляем уравнение:  

$></p> <p><img src=$   - не подходит т.к. результат < 0

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу поэтапно.

1. Найдем время, которое лодка затратила на движение по течению реки и против течения реки.

Скорость течения реки составляет 2 км/ч, и скорость лодки относительно воды в том же направлении равна (x + 2) км/ч при движении по течению и (x - 2) км/ч при движении против течения.

Используем формулу времени, дистанции и скорости:

Время по течению = Дистанция / Скорость = 28 км / (x + 2) км/ч Время против течения = Дистанция / Скорость = 25 км / (x - 2) км/ч

2. Теперь найдем время, которое лодка затратила бы на прохождение 54 км по озеру.

Время по озеру = Дистанция / Скорость = 54 км / x км/ч

3. Согласно условию задачи, время по течению реки и время против течения реки равны времени по озеру. Теперь мы можем записать уравнение:

28 / (x + 2) + 25 / (x - 2) = 54 / x

Теперь мы можем решить это уравнение для x, чтобы найти скорость лодки по озеру:

Умножим обе стороны на x(x + 2)(x - 2), чтобы избавиться от знаменателей:

28x(x - 2) + 25x(x + 2) = 54(x + 2)(x - 2)

Раскроем скобки:

28x^2 - 56x + 25x^2 + 50x = 54(x^2 - 4)

Сгруппируем члены:

53x^2 - 6x - 54x^2 + 216 = 0

Упростим:

-1x^2 - 6x + 216 = 0

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

x^2 + 6x - 216 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 6 и c = -216. Подставим значения:

D = 6^2 - 4(1)(-216) D = 36 + 864 D = 900

Теперь найдем два корня уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-6 + √900) / (2 * 1) x1 = (-6 + 30) / 2 x1 = 24 / 2 x1 = 12

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-6 - √900) / (2 * 1) x2 = (-6 - 30) / 2 x2 = -36 / 2 x2 = -18

Итак, у нас есть два корня: x1 = 12 и x2 = -18. Скорость лодки по озеру не может быть отрицательной, поэтому выбираем положительное значение x1.

Ответ: Скорость моторной лодки по озеру составляет 12 км/ч.