Question

Моторная лодка,собственная скорость которой равна30км/ч ,прошла по течению реки расстояние 48 км и против течения 42км.Какова скорость течения реки,если известно,что на путь по течению лодка затратила столько же времени,сколько на против течения? Дайте подробное решение и обьясните на каком праве вот в таком решении мы прыгаем с деления на умножение? Пусть скорость реки х, тогда скорость лодки по течению 30+х км/ч скорость лодки против течения 30-х км/ч время затраченное на движение по течению = 48/(30+х) время затраченное на движение против течения = 42/(30-х) По условию оба времени равны: 48/(30+х) = 42/(30-х) 1. ОДЗ х не равен -30 и не равен 30 (при этом первый вариант не имеет смысла) 2. 48*(30-х) = 42*(30+х) 1440-48х=1260+42х 180=90х х=2 - скорость течения реки.

Answer 1

48/(30+x) = 42/(30-x)  - это пропорция. А у пропорции есть свойство: произведение крайних членов равно произведению средних. Крайние - те, что стоят по краям:

48 и 30-х;  средние - в серединке:  30+х и 42. Вот и выходит: 48(30-х)=42(30+х)