Question

С помощью квадратных уравнений  1) Моторная лодка прошла 10 км по течению реки и 12 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки. 2) Моторная лодка прошла 17 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. Найдите скорость течения, если скорость моторной лодки равна 15 км/ч

Answer 1

Пусть вся работа 1 Путь одному рабочему на всю работу нужно х дней, тогда второму (х-5) дней. Т.к. первый делает всю работу за х дней, то за 1 день он делает 1/х часть работы Т.к. второй рабочий делает всю работу за (х-5) дней , то за 1 день он делает 1/(х-5) часть работы Работали рабочие вместе 6 дней, значит они сделали вместе 6/х+6/(х-5), что по условию задачи является всей работой, получим уравнение 6/х+6/(х-5)=1 6*(х-5)+6х=х(х-5) 6х-30+6х=х²-5х х²-17х+30=0 D=(-17)²-4*1*30=169=(13)² х₁=(17+13)/2=15, х₂=(17-13)/2=2(посторонний корень, не удовлетворет условию задачи) Т.о. первый рабочий может сделать всю работу сам за 15 дней, второй за 15-5=10 дней Ответ: 15 дней и 10 дней

Answer 2

1. Пусть скорость лодки в стоячей воде равна V км/ч. Тогда скорость лодки по течению будет (V + 3) км/ч, а против течения - (V - 3) км/ч.

По условию задачи, лодка прошла 10 км по течению и 12 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. Мы можем использовать формулу времени, чтобы составить уравнение:

10 / (V + 3) + 12 / (V - 3) = 2

Умножим обе части уравнения на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от знаменателей:

10(V - 3) + 12(V + 3) = 2(V + 3)(V - 3)

10V - 30 + 12V + 36 = 2(V^2 - 9)

22V + 6 = 2V^2 - 18

Перенесем все члены уравнения в одну сторону и приведем его к квадратному виду:

2V^2 - 22V - 24 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя методы решения квадратных уравнений, найдем значения V:

V = (22 ± √(22^2 - 4 * 2 * (-24))) / (2 * 2)

V = (22 ± √(484 + 192)) / 4

V = (22 ± √676) / 4

V = (22 ± 26) / 4

V = (22 + 26) / 4 или V = (22 - 26) / 4

V = 48 / 4 или V = -4 / 4

V = 12 или V = -1

Ответ: Скорость лодки равна 12 км/ч.

2. Пусть скорость течения реки равна С км/ч. Тогда скорость лодки по течению будет (15 + C) км/ч, а против течения - (15 - C) км/ч.

По условию задачи, лодка прошла 17 км по течению и 13 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. Мы можем использовать формулу времени, чтобы составить уравнение:

17 / (15 + C) + 13 / (15 - C) = 2

Умножим обе части уравнения на (15 + C)(15 - C), чтобы избавиться от знаменателей:

17(15 - C) + 13(15 + C) = 2(15 + C)(15 - C)

255 - 17C + 195 + 13C = 2(225 - C^2)

450 - 4C = 450 -