Question

1.Катер прошел 18 км по течению реки и 24 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равно 15 км/ч.2. Катер прошел 9 км по течению реки и 21 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 16 км/ч. Помогитеее

Answer 1

1. Пусть скорость течения х. Тогда скорость катера по течению 15+х, а против течения 15-х. Тогда путь по течению занял 18/(15+х), а против течения 24/(15-х)
18/(15+х) + 24/(15-х)=3
Сократим в 3 раза для легкости расчетов
6/(15+х) + 8/(15-х)=1
Приведем к одному знаменателю
6(15-х)/(15+х)(15-х) + 8(15+х)/(15-х)(15+х)=1
6(15-х) + 8(15+х)=(15-х)(15+х)
90-6х + 120+8х = 225-х²
210+2х = 225-х²
х²+2х-15=0
D=2²+4*15=64
√D=8
x₁=(-2-8)/2=-5 отбрасываем отрицательное значение
x₂=(-2+8)/2=3 км/ч
Ответ: скорость течения 3 км/ч

2. Пусть скорость течения х. Тогда скорость катера по течению 16+х, а против течения 16-х. Тогда путь по течению занял 9/(16+х), а против течения 21/(16-х)
9/(16+х) + 21/(16-х)=2
Приведем к единому знаменателю
9(16-х)/(16+х)(16-х) + 21(16+х)/(16-х)(16+х)=2
9(16-х) + 21(16+х)=2(16²-х²)
144-9х+336+21х=512-2х²
144-9х+336+21х=512-2х²
480+12х=512-2х²
2х²+12х-32=0
х²+6х-16=0
D=6²+4*16=100
√D=10
x₁=(-6-10)/2=-8 отбрасываем отрицательное значение
x₂=(-6+10)/2=2 км/ч
Ответ: скорость течения 2 км/ч

Answer 2

Problem 1: Катер прошел 18 км по течению реки и 24 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 15 км/ч.

To solve this problem, we can use the formula: distance = speed x time.

Let's assume the speed of the river's current is x km/h.

When the boat is moving with the current, its effective speed is the sum of its own speed and the speed of the current. So, the boat's speed is (15 + x) km/h.

When the boat is moving against the current, its effective speed is the difference between its own speed and the speed of the current. So, the boat's speed is (15 - x) km/h.

According to the problem, the boat traveled 18 km with the current and 24 km against the current, taking a total of 3 hours.

Using the formula, we can set up the following equations:

Equation 1: 18 = (15 + x) x t1 (where t1 is the time taken to travel 18 km with the current)

Equation 2: 24 = (15 - x) x t2 (where t2 is the time taken to travel 24 km against the current)

We need to solve these equations to find the value of x, which represents the speed of the river's current.

Let's solve the equations:

From Equation 1, we can rewrite it as t1 = 18 / (15 + x).

From Equation 2, we can rewrite it as t2 = 24 / (15 - x).

Since the total time taken is 3 hours, we have t1 + t2 = 3.

Substituting the values of t1 and t2, we get 18 / (15 + x) + 24 / (15 - x) = 3.

To solve this equation, we can multiply both sides by (15 + x)(15 - x) to eliminate the denominators:

18(15 - x) + 24(15 + x) = 3(15 + x)(15 - x).

Expanding and simplifying the equation, we get:

270 - 18x + 360 + 24x = 675 - 3x^2.

Combining like terms, we have:

630 + 6x = 675 - 3x^2.

Rearranging the equation, we get:

3x^2 + 6x - 45 = 0.

Factoring out a common factor of 3, we have:

3(x^2 + 2x - 15) = 0.

Factoring the quadratic equation, we have:

3(x + 5)(x - 3) = 0.

Setting each factor equal to zero, we get:

x + 5 = 0 or x - 3 = 0.

Solving for x, we have:

x = -5 or x = 3.

Since the speed of the river's current cannot be negative, we discard the solution x = -5.

Therefore, the speed of the river's current is 3 km/h.

Answer: The speed of the river's current is 3 km/h.