Question

Составь математическую модель данной ситуации: «Теплоход проходит расстояние между двумя пристанями по течению реки за 5 ч., а против течения — за 5,8 ч. Собственная скорость теплохода — b км/ч, а скорость течения реки — n км/ч». a) Найди скорость теплохода по течению реки и против течения реки. b) Найди расстояние, которое теплоход проплыл по течению реки. с) Найди расстояние, которое теплоход проплыл против течения реки. d) Сравни расстояние, пройденное теплоходом по течению реки и против течения реки. Результат сравнения запиши в виде математической модели. Ответ: a) скорость теплохода по течению реки — км/ч; против течения реки — км/ч; b) расстояние, которое теплоход проплыл по течению реки: ⋅( + ) км; с) расстояние, которое теплоход проплыл против течения реки: ⋅( − ) км; d) расстояние, пройденное теплоходом по течению реки, и расстояние, пройденное теплоходом против течения реки, будут (запиши прилагательное) , т. е. ⋅( + ) ⋅( − ) км.

Answer 1

Объяснение:

а) скорость теплохода по течению b+n км/ч

скорость теплохода против течения b-n км/ч

б) по течению теплоход проплыл 5(b+n) км

с) против течения теплоход проплыл  5,8(b-n) км

d)  5(b+n)=5,8(b-n)

расстояние, пройденное теплоходом по течению реки, и расстояние, пройденное теплоходом против течения реки, будут равны

Answer 2

Для составления математической модели данной ситуации, обозначим следующие величины:

1. Скорость теплохода по течению реки: $b_{\text{теч}}$ (км/ч).
2. Скорость теплохода против течения реки: $b_{\text{прот}}$ (км/ч).
3. Скорость течения реки: $n$ (км/ч).

a) Найдем скорость теплохода по течению и против течения реки, используя формулу $\text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}}$.

Скорость теплохода по течению реки: $b_{\text{теч}} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} = \frac{d}{5}$ (скорость по течению пропорциональна расстоянию и обратно пропорциональна времени).

Скорость теплохода против течения реки: $b_{\text{прот}} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} = \frac{d}{5.8}$ (скорость против течения также пропорциональна расстоянию и обратно пропорциональна времени).

b) Найдем расстояние, которое теплоход проплыл по течению реки.

Расстояние по течению равно скорости по течению, умноженной на время: $d_{\text{теч}} = b_{\text{теч}} \cdot 5$.

c) Найдем расстояние, которое теплоход проплыл против течения реки.

Расстояние против течения равно скорости против течения, умноженной на время: $d_{\text{прот}} = b_{\text{прот}} \cdot 5.8$.

d) Сравним расстояние, пройденное теплоходом по течению реки и против течения реки.

Из пунктов b) и c) видно, что расстояние по течению равно $b_{\text{теч}} \cdot 5$, а расстояние против течения равно $b_{\text{прот}} \cdot 5.8$. Мы можем записать это в виде математической модели сравнения:

$\text{расстояние по течению} = b_{\text{теч}} \cdot 5 = \frac{d}{5} \cdot 5 = d$

$\text{расстояние против течения} = b_{\text{прот}} \cdot 5.8 = \frac{d}{5.8} \cdot 5.8 = d$

Таким образом, расстояние, пройденное теплоходом по течению реки, и расстояние, пройденное теплоходом против течения реки, будут равны, то есть $d$ километров.