Question

Решите задачу с помощью системы уравнений. Лодка за 3 часа движения против течения реки и 2,5 часа по течению проходит 98 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за 5 часов движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 часа против течения реки. СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!

Answer 1

Объяснение:

Скорость лодки по течению = х км/ч

Скорость лодки против течения = у км/ч

2,5х + 3у = 98 | * -2

5х - 4у = 36

-5х - 6у = -196

5х - 4у = 36

-10у = -160

5х - 4у = 36

1)

-10у = -160

у = -160 : (-10)

у = 16

2)

5х - 4у = 36

5х - 4*16 = 36

5х - 64 = 36

5х = 36 + 64

5х = 100

х = 100 : 5

х = 20

Скорость по течению = (х) = 20 км/ч

Скорость против по течению = (у) = 16 км/ч

(20 - 16) : 2 = 4 : 2 = 2 км/ч - скорость течения реки

16 + 2 = 18 км/ч - собственная скорость лодки

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

V - собственная скорость лодки (в км/ч) U - скорость течения реки (в км/ч)

Сначала составим систему уравнений на основе предоставленной информации.

1. По условию задачи, лодка двигалась против течения 3 часа и прошла 98 км. Это можно записать как:

3(V - U) = 98

2. Затем лодка двигалась по течению 2,5 часа и прошла 98 км. Это можно записать как:

2.5(V + U) = 98

3. За 5 часов движения по течению она прошла на 36 км больше, чем за 4 часа против течения. Это можно записать как:

5(V + U) = 4(V - U) + 36

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. 3(V - U) = 98
2. 2.5(V + U) = 98
3. 5(V + U) = 4(V - U) + 36

Давайте решим эту систему уравнений. Для начала решим первые два уравнения:

Из первого уравнения выразим V - U:

V - U = 98 / 3

Из второго уравнения выразим V + U:

V + U = 98 / 2.5 = 39.2

Теперь у нас есть два уравнения:

V - U = 98 / 3 V + U = 39.2

Сложим эти два уравнения, чтобы найти V:

(V - U) + (V + U) = 98 / 3 + 39.2

2V = 98 / 3 + 39.2

2V = 98 / 3 + 117.6 / 3

2V = (98 + 117.6) / 3

2V = 215.6 / 3

V = 107.8 / 3

V ≈ 35.93 км/ч

Теперь найдем U, подставив значение V в одно из уравнений (например, первое):

35.93 - U = 98 / 3

-U = 98 / 3 - 35.93

-U = (98 - 35.93) / 3

-U ≈ 20.69

U ≈ -20.69 км/ч (здесь отрицательный знак означает, что течение идет в противоположном направлении движения лодки).

Итак, собственная скорость лодки равна примерно 35.93 км/ч, а скорость течения реки примерно -20.69 км/ч.