Question

. Решить задачу с помощью систем линейных уравнений. Расстояние равное 24 км, лодка проплыла по течению за 4 ч, а против течения за 6 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки. Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч, скорость течения у км/ч. Скорость лодки по течению (х+у)км/ч, скорость против течения (х-у)км/ч. По течению лодка двигалась 4 ч и проплыла 24км, против течения лодка двигалась 6ч и проплыла 24км. Составим систему уравнений:

Answer 1

24÷4=6 (км/ч) скорость лодки по течению реки.

24÷6=4 (км/ч) скорость лодки против течения реки.

6-4=2 (км/ч) удвоенная скорость течения реки.

2÷2=1 (км/ч) скорость течения реки.

6-1=5 (км/ч) собственная скорость лодки.

Ответ: 5 км/ч собственная скорость лодки; 1 км/ч скорость течения реки.

Решение уравнением:

Пусть х (км/ч) скорость течения реки, тогда собственная скорость катера по течению реки будет 24÷4-х=6-х (км/ч), а против течения 24÷6+х=4+х . Т.к. собственная скорость катера неизменна, составим уравнение:

6-х=4+х

2х=2

х=1 (км/ч) скорость течения реки.

6-1=5 (км/ч) собственная скорость катера.

Ответ: 5 км/ч собственная скорость лодки; 1 км/ч скорость течения реки.

Answer 2

Давайте составим систему линейных уравнений на основе данной информации.

Пусть:

• x - собственная скорость лодки в км/ч
• y - скорость течения реки в км/ч

У нас есть две ситуации: движение по течению и против течения.

1. По течению: Скорость лодки в этом случае будет (x + y) км/ч. Время движения - 4 часа, расстояние - 24 км. Уравнение: (x + y) * 4 = 24

2. Против течения: Скорость лодки в этом случае будет (x - y) км/ч. Время движения - 6 часов, расстояние - 24 км. Уравнение: (x - y) * 6 = 24

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:

1. 4x + 4y = 24
2. 6x - 6y = 24

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x (собственной скорости лодки) и y (скорости течения).

Давайте решим её. Сначала можно разделить оба уравнения на их коэффициенты при x:

1. x + y = 6
2. x - y = 4

Затем сложим оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 6 + 4 2x = 10 x = 5

Теперь, подставив значение x в любое из исходных уравнений, мы можем найти y:

x + y = 6 5 + y = 6 y = 1

Итак, собственная скорость лодки (x) составляет 5 км/ч, а скорость течения (y) - 1 км/ч.