Question

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t) = 2sinx, причому в момент часу t0 = πc пройдений шлях дорівнював s0 = 2 м. Знайдіть залежність шляху пройденого тілом, від часу.

Answer 1

Тело движется прямолинейно со скоростью v(t) = 2sint, причем в момент времени t0 = πc пройденный путь был равен s0 = 2 м. Найдите зависимость пути пройденного телом от времени.

Решение:

Из уроков физики, вы наверное знаете, что S=vt, тогда выразим t:

t=S/v.

Подставляем известные значения:

t=2м/2sinπc=м/с

Ответ: Тело проходит 1 метр за 1 секунду.

Answer 2

Для знаходження залежності шляху пройденого тілом від часу, ми можемо використовувати формулу шляху для прямолінійного руху:

s(t) = ∫[t0, t] v(τ) dτ + s0,

де s(t) - шлях пройдений тілом в момент часу t, v(τ) - швидкість в момент часу τ, s0 - початковий шлях в момент часу t0.

У нашому випадку, v(t) = 2sin(t) і t0 = πc, s0 = 2 м. Тому ми повинні знайти інтеграл:

s(t) = ∫[πc, t] 2sin(τ) dτ + 2.

Щоб обчислити цей інтеграл, ми використовуємо формулу для інтегралу синуса:

∫ sin(τ) dτ = -cos(τ) + C,

де C - константа інтегрування.

Тепер підставимо це у наш вираз:

s(t) = -2cos(τ) + C ∣[πc, t] + 2 s(t) = (-2cos(t) + C) - (-2cos(πc) + C) + 2 s(t) = -2cos(t) + 2cos(πc) + 2.

Таким чином, залежність шляху пройденого тілом від часу є:

s(t) = -2cos(t) + 2cos(πc) + 2.

Це є залежністю шляху від часу для даного прямолінійного руху.