Question

Решите графически квадратное неравенство 3x²-6x+5>0

Answer 1

3х² - 6х + 5=0
a=3 ; b= -6 ;c=5
Д = b² -4ac
Д = (-6) ² - 4*3*5=36-60= -24
Коренів немає! Тому що, число менше ноля!

Answer 2

Чтобы решить квадратное неравенство графически, нужно найти области на числовой прямой, где выражение $3x^2 - 6x + 5$ больше нуля. Для этого следует выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Найдите вершину параболы. Шаг 2: Определите направление открытия параболы. Шаг 3: Найдите точки пересечения параболы с осью $x$ (то есть, когда $3x^2 - 6x + 5 = 0$). Шаг 4: Используйте полученную информацию для построения графика параболы и определения областей, где неравенство выполняется.

Шаг 1: Найдем вершину параболы. Для квадратного выражения $ax^2 + bx + c$ вершина имеет координаты $(h, k)$, где $h = -\frac{b}{2a}$ и $k = f(h) = ah^2 + bh + c$.

Для данного уравнения $3x^2 - 6x + 5$: $a = 3$, $b = -6$, $c = 5$.

$h = -\frac{-6}{2 \cdot 3} = 1$. $k = 3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 + 5 = 3 - 6 + 5 = 2$.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты $(1, 2)$.

Шаг 2: Определим направление открытия параболы. Так как коэффициент $a$ перед $x^2$ положительный ($a = 3 > 0$), то парабола направлена вверх.

Шаг 3: Найдем точки пересечения параболы с осью $x$, то есть когда $3x^2 - 6x + 5 = 0$.

Для этого воспользуемся квадратным уравнением: $3x^2 - 6x + 5 = 0$.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 36 - 60 = -24$.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, парабола не пересекает ось $x$ и не меняет свой знак.

Шаг 4: Построим график параболы с вершиной $(1, 2)$ и определим области, где $3x^2 - 6x + 5 > 0$.

Так как парабола направлена вверх и не пересекает ось $x$, она находится полностью над осью $x$. Следовательно, для всех значений $x$ над осью $x$ выполняется неравенство $3x^2 - 6x + 5 > 0$.

Графически, область решений будет всей числовой прямой выше параболы, исключая возможное значение самой вершины параболы в точке $(1, 2)$, так как там неравенство не строгое.

График будет выглядеть следующим образом (указана только часть графика, относящаяся к параболе):

luaCopy code
  ^
  |  +------+   /\
  |  |      |  /  |
  |  |      | /   |
  |  |      |/    |
  |  +------+-----+-----> x
  |  |      |     |
  |  |      |     |
  |  |      |     |
  v  +------+------+    

Таким образом, решением данного квадратного неравенства является: $x \in (-\infty, \infty)$, за исключением точки $x = 1$.