Question

Квадратные уравнения Вариант 1 1. Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D>0? a) 2 корня; b) 1 корень; c) нет корней. 2. Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D=0? a) 2 корня; b) 1 корень; c) нет корней. 3. Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D<0? a) 2 корня; b) 1 корень; c) нет корней. 4. Вычислив дискриминант, укажите количество корней квадратного уравнения: а) x2− 3x + 9= 0; б) 25x2− 30x + 9= 0; в) x2− 10x + 16= 0. 5. Реши квадратное уравнение: a) x2 – 10x + 25 = 0 b) 3x2 – 5x + 2 = 0 c) 4x2 + 6x + 2 = 0 d) 3x2 + 8x + 6 = 0 e) 2x2 – 6x = 0

Answer 1

Ответ:

1. а) 2 корня

2. b) 1 корень

3. c) нет корней

Answer 2

Квадратные уравнения

Давайте рассмотрим ваши вопросы по порядку:

1. Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D>0? Если дискриминант (D) квадратного уравнения больше нуля, то уравнение имеет два различных корня.

2. Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D=0? Если дискриминант (D) квадратного уравнения равен нулю, то уравнение имеет один корень, который является двукратным.

3. Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D<0? Если дискриминант (D) квадратного уравнения меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

4. Вычислив дискриминант, укажите количество корней квадратного уравнения: а) x^2 - 3x + 9 = 0; Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(9) = 9 - 36 = -27. Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

б) 25x^2 - 30x + 9 = 0; Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4(25)(9) = 900 - 900 = 0. Так как D = 0, уравнение имеет один корень, который является двукратным.

в) x^2 - 10x + 16 = 0; Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4(1)(16) = 100 - 64 = 36. Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

5. Решите квадратное уравнение: a) x^2 – 10x + 25 = 0; Это уравнение является полным квадратом (x - 5)^2 = 0. Единственный корень этого уравнения равен x = 5.

b) 3x^2 – 5x + 2 = 0; Это уравнение можно решить с помощью факторизации: (3x - 2)(x - 1) = 0. Корни этого уравнения равны x = 2/3 и x = 1.

c) 4x^2 + 6x + 2 = 0; Это уравнение также можно решить с помощью факторизации: 2(2x + 1)(x + 1) = 0. Корни этого уравнения равны x = -1/2 и x = -1.

d) 3x^2 + 8x + 6 = 0; Это уравнение не может быть факторизовано. Корни этого уравнения могут быть найдены с использованием квадратного корня или формулы квадратного уравнения. Корни этого уравнения равны x ≈ -1.33 и x ≈ -1.00.

e) 2x^2 – 6x = 0; Это уравнение можно факторизовать: 2x(x - 3) = 0. Корни этого уравнения равны x = 0 и x = 3.

Надеюсь, эта информация помогла вам разобраться с квадратными уравнениями. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!