Question

1)С помощью графика функции y=3x2 решить неравенство 3x2≤12 2)С помощью графика функции y=1/3x2 решить неравенство 1/3x2>3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

 1) построим графики y=3x² и у=12

из точки пересечения графиков проведем отрезки перпендикулярно оси ОХ

точки пересечения перпендикуляра к оси ОХ  определяют отрезок на оси ОХ являющийся решением

х∈[-2;2]

2)  построим график y=1/(3x)²

и у=3

из точки пересечения графиков проведем отрезки перпендикулярно оси ОХ

точки пересечения перпендикуляра к оси ОХ  определяют отрезок на оси ОХ являющийся решением

х∈(-1/3;1/3)

                                                                                         

Answer 2

Давайте начнем с решения первого неравенства:

1. Неравенство 3x^2 ≤ 12 можно решить графически, нарисовав график функции y = 3x^2 и нашего ограничения y ≤ 12. Давайте построим этот график:

Сначала нарисуем график функции y = 3x^2:

Для этого мы можем построить несколько точек на графике, например:

• x = -2, y = 12
• x = -1, y = 3
• x = 0, y = 0
• x = 1, y = 3
• x = 2, y = 12

Теперь нарисуем горизонтальную линию y = 12:

Теперь мы видим, что график функции y = 3x^2 находится ниже или равен горизонтальной линии y = 12 на всей своей области определения. Это означает, что решением неравенства 3x^2 ≤ 12 является множество всех значений x, которые удовлетворяют этому неравенству. В данном случае, решением будет:

-2 ≤ x ≤ 2

Теперь рассмотрим второе неравенство:

2. Неравенство (1/3)x^2 > 3 можно решить аналогичным образом, нарисовав график функции y = (1/3)x^2 и ограничение y > 3. Давайте построим этот график:

Сначала нарисуем график функции y = (1/3)x^2:

Для этого мы можем построить несколько точек на графике, например:

• x = -2, y = 4/3
• x = -1, y = 1/3
• x = 0, y = 0
• x = 1, y = 1/3
• x = 2, y = 4/3

Теперь нарисуем горизонтальную линию y = 3:

Теперь мы видим, что график функции y = (1/3)x^2 находится выше горизонтальной линии y = 3 только в интервалах (-∞, -2) и (2, ∞). Это означает, что решением неравенства (1/3)x^2 > 3 является объединение этих двух интервалов:

x < -2 или x > 2

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, которые удовлетворяют условию x < -2 или x > 2.