Question

Решите систему способом алгебраического сложения: 5х+ 3у=4, 2х-у= -5.

Answer 1

Ответ:

8ху=4

1ху=0.5

2(х-у)=-5

(х-у)=-2.5

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения мы будем исключать одну переменную из уравнений, путем умножения одного из уравнений на подходящий коэффициент так, чтобы коэффициенты этой переменной в обоих уравнениях стали противоположными. Затем мы сложим оба уравнения, чтобы получить новое уравнение с одной переменной, которую можно решить.

Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты переменной x в обоих уравнениях одинаковыми:

10x + 6y = 8 (1) 6x - 3y = -15 (2)

Теперь сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную y:

(10x + 6y) + (6x - 3y) = 8 + (-15) 10x + 6y + 6x - 3y = -7 16x + 3y = -7 (3)

Таким образом, мы получили новое уравнение (3) с переменными x и y. Теперь мы можем решить это уравнение.

Умножим второе уравнение (2) на 2:

2(6x - 3y) = 2(-15) 12x - 6y = -30

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением (1):

(12x - 6y) + (10x + 6y) = -30 + 8 12x - 6y + 10x + 6y = -22 22x = -22

Разделим оба части уравнения на 22:

x = -22/22 x = -1

Теперь, чтобы найти значение y, подставим x = -1 в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

5x + 3y = 4 5(-1) + 3y = 4 -5 + 3y = 4 3y = 4 + 5 3y = 9 y = 9/3 y = 3

Таким образом, решение системы уравнений 5x + 3y = 4 и 2x - y = -5 методом алгебраического сложения равно x = -1 и y = 3.