Question

Реши квадратное уравнение 4(4x−15)2−9(4x−15)+2=0 (первым вводи больший корень): x1 = x2 = дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? Раскрытие скобок Вынесение за скобку Метод введения новой переменной Разложение на множители

Answer 1

Ответ:

х₁=4,25

х₂=3,8125

Объяснение:

Решить  квадратное уравнение

4(4x−15)²−9(4x−15)+2=0

[4(4x−15)²−9(4x−15)]+2=0

[(4x−15)[4(4x−15)−9]+2=0   разложение на множители

[(4x−15)(16x−60−9)]+2=0

[(4x−15)(16x−69)]+2=0

(64х²-276х-240х+1035)+2=0

64х²-516х+1037=0

х₁,₂=(516±√266256-265472)/128

х₁,₂=(516±√784)/128

х₁,₂=(516±28)/128

х₁=544/128=4,25

х₂=488/128=3,8125

Рациональнее использовать​ разложение на множители

Answer 2

Х1=4,25
X2=3,8125
Метод разложения на множители

Answer 3

Давайте решим квадратное уравнение:

4(4x−15)² − 9(4x−15) + 2 = 0

Для удобства введем новую переменную, чтобы упростить уравнение:

Пусть u = 4x−15

Тогда уравнение примет вид:

4u² − 9u + 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение 4u² − 9u + 2 = 0:

x1, x2 = (9 ± √(9² - 4 * 4 * 2)) / (2 * 4)

x1, x2 = (9 ± √(81 - 32)) / 8

x1, x2 = (9 ± √49) / 8

x1 = (9 + 7) / 8 = 16 / 8 = 2

x2 = (9 - 7) / 8 = 2 / 8 = 1/4

Таким образом, больший корень (x1) равен 2, а меньший корень (x2) равен 1/4.

Относительно метода решения квадратного уравнения, здесь использовался метод введения новой переменной. Этот метод часто бывает эффективным, когда имеются сложные коэффициенты уравнения или сложные выражения внутри скобок. Он позволяет упростить уравнение, сводя его к стандартной форме квадратного уравнения, и затем решить его. В данном случае, после введения новой переменной, уравнение стало стандартным квадратным уравнением и было легче решить.