Question

Реши квадратное уравнение 4(5x−16)2−5(5x−16)+1=0  (первым вводи больший корень):x1 = ;   x2 = . ❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗Дополнительный вопрос:какой метод рациональнее использовать? Разложение на множителиВынесение за скобкуРаскрытие скобокМетод введения новой переменнойОтветить!!!помогите пж срочно❗❗❗❗❗❗❗​

Answer 1

Ответ:

.........................

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение.

Начнем с раскрытия скобок:

4(5x - 16)^2 - 5(5x - 16) + 1 = 0

Раскроем квадрат:

4(25x^2 - 160x + 256) - 25x + 80 + 1 = 0

Упростим уравнение:

100x^2 - 640x + 1024 - 25x + 81 = 0

100x^2 - 665x + 1105 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 100, b = -665 и c = 1105.

Мы можем решить его, используя квадратное уравнение в общем виде или применить другие методы.

Сравним варианты методов:

1. Разложение на множители: В данном случае разложение на множители может быть достаточно сложным из-за больших коэффициентов.

2. Вынесение за скобку: Не применимо в данном случае, так как нет общего множителя для всех членов.

3. Раскрытие скобок: Мы уже выполнили раскрытие скобок.

4. Метод введения новой переменной: Мы уже привели уравнение к квадратному виду.

Таким образом, остается использовать общий метод решения квадратного уравнения. Давайте применим формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения:

x = (-(-665) ± √((-665)^2 - 4 * 100 * 1105)) / (2 * 100)

x = (665 ± √(442225 - 442000)) / 200

x = (665 ± √225) / 200

x = (665 ± 15) / 200

Теперь найдем два значения x:

x1 = (665 + 15) / 200 = 680 / 200 = 17/5 = 3.4

x2 = (665 - 15) / 200 = 650 / 200 = 13/4 = 3.25

Таким образом, корни квадратного уравнения 4(5x - 16)^2 - 5(5x - 16) + 1 = 0 равны x1 = 3.4 и x2 = 3.25.

С учетом методов решения, мы использовали общую формулу для квадратных уравнений, так как другие методы не были применимы в данном случае.