Question

Решите графически систему уравнений: {-x+3y=3, x-y=1 {x+y=0, 3x+3y=0 {x-y=2, 2x+5=2y Смотреть ответ с обьяснением если можно Zombynella Zombynella Ответ: 1)Решение системы уравнений  х=3                                                       у=2 2)Система имеет бесконечное множество решений. 3)Система уравнений не имеет решений. Объяснение: Решите графически систему уравнений: 1) -x+3y=3     x-y=1 Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.   Прежде нужно преобразовать уравнения в более удобный для вычислений вид:                -x+3y=3                                                 x-y=1                 3у=3+х                                                 -у=1-х                 у=(3+х)/3                                               у=х-1                                            Таблицы:             х    -3    0    3                                       х     -1     0     1             у     0    1     2                                       у     -2    -1     0 Согласно графика, координаты точки пересечения графиков данных уравнений (3; 2) Решение системы уравнений  х=3                                                       у=2 2)x+y=0   3x+3y=0 Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.   Прежде нужно преобразовать уравнения в более удобный для вычислений вид:              x+y=0                                                3x+3y=0              у= -х                                                  3у= -3х                                                                        у= -3х/3                                                                        у= -х                                           Таблицы:           х    -1     0    1                                     х    -1     0    1           у     1     0    -1                                    у     1     0    -1 Графики сливаются, система имеет бесконечное множество решений. 3)x-y=2  2x+5=2y Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.   Прежде нужно преобразовать уравнения в более удобный для вычислений вид:                     x-y=2                                          2x+5=2y                     -у=2-х                                         -2у= -2х-5                      у=х-2                                          2у=2х+5                                                                         у=(2х+5)/2                                              Таблицы:                х    -1     0     1                                 х    -1      0      1                у    -3    -2    -1                                у    1,5   2,5   3,5 Прямые параллельны, система уравнений не имеет решений.

Answer 1

Для решения графически системы уравнений, нужно построить графики соответствующих линий и определить точку их пересечения.

1. Система уравнений: {-x+3y=3, x-y=1}

Приведем уравнения к удобному виду: -y = -x + 3 y = x - 1

Построим графики этих двух линий:

markdownCopy code
  |
3 |       *   (3, 2)
  |
2 |
  |           *
1 |   *
  |__________________
    -2 -1  0  1  2  3

Как видно из графика, линии пересекаются в точке (3, 2).

2. Система уравнений: {x+y=0, 3x+3y=0}

Приведем уравнения к удобному виду: y = -x y = -x

Оба уравнения задают одну и ту же прямую. Система имеет бесконечное множество решений, так как любая точка на этой прямой будет удовлетворять обоим уравнениям.

3. Система уравнений: {x-y=2, 2x+5=2y}

Приведем уравнения к удобному виду: y = x - 2 2x - 2y = 5

Построим графики этих двух линий:

markdownCopy code
  |
4 |             *
  |
3 |         *
  |
2 |     *
  |__________________
    -2 -1  0  1  2  3  4

Как видно из графика, линии не пересекаются. Следовательно, система уравнений не имеет решений.

Таким образом, решения системы уравнений:

1. Для системы {-x+3y=3, x-y=1}: x = 3, y = 2
2. Для системы {x+y=0, 3x+3y=0}: бесконечное множество решений
3. Для системы {x-y=2, 2x+5=2y}: система не имеет решений.