Question

Реши квадратное уравнение 2(4x−14)2−10(4x−14)+8=0 (первым вводи больший корень): x1 = ? x2 = ? Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? 1) Метод введения новой переменной 2) Раскрытие скобок 3) Вынесение за скобку 4) Разложение на множители

Answer 1

Ответ на уравнение:

2(4x−14)2−10(4x−14)+8=0

2(4x−14)2−10(4x−14)=-8

(2×2-10)×(4x-14)=-8

-6 (4x-14)=-8

4x-14=4/3

4x=4/3+14

4x=46/3

x=23/6

x=3 5/6

Ответ на вопрос:

2) Раскрытие скобок

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться методом введения новой переменной.

Предлагаю ввести новую переменную t = 4x - 14. Тогда уравнение примет вид:

2t^2 - 10t + 8 = 0

Теперь можем решить полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -10 и c = 8.

Вычислим дискриминант:

D = (-10)^2 - 4 * 2 * 8 = 100 - 64 = 36

Так как дискриминант положителен, у нас будет два корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Вычислим значения корней:

x1 = (-(-10) + √36) / (2 * 2) = (10 + 6) / 4 = 16 / 4 = 4

x2 = (-(-10) - √36) / (2 * 2) = (10 - 6) / 4 = 4 / 4 = 1

Таким образом, больший корень x1 = 4, а меньший корень x2 = 1.

Относительно выбора наиболее рационального метода решения квадратного уравнения, каждый метод имеет свои преимущества и может быть эффективным в различных ситуациях.

1. Метод введения новой переменной, который мы использовали здесь, особенно полезен, когда в уравнении присутствуют сложные выражения в скобках или повторяющиеся части. Он позволяет заменить часть уравнения новой переменной и решать упрощенное уравнение.

2. Раскрытие скобок применяется, когда уравнение содержит скобки с множителями, и его раскрытие может помочь упростить уравнение.

3. Вынесение за скобку полезно, когда в уравнении есть общие множители или факторы, которые можно вынести за скобку и упростить уравнение.

4. Разложение на множители используется, когда уравнение может быть представлено в виде произведения множителей. Этот метод особенно полезен, когда один или несколько корней квадратного уравнения могут быть найдены из разложения на множители.

Выбор метода зависит от конкретной ситуации и сложности уравнения. В данном случае, метод введения новой переменной позволяет эффективно решить данное квадратное уравнение.