Question

Реши квадратное уравнение 2(5x−22)^2−7(5x−22)+6=0 (первым вводи больший корень): x1 = ; x2 = . Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? Разложение на множители Раскрытие скобок Метод введения новой переменной Вынесение за скобку

Answer 1

Ответ:  4,8;  4,7.  (Метод введения новой переменной)

Объяснение:

2(5x−22)^2−7(5x−22)+6=0

5х-22=t;

2t²-7t+6=0;

a=2;  b=-7;   c=6.

D=1.

t1=2;  t2=1.5;

------------

t1=2.  

5x-22=2;

5x=24;

x1=4,8.

----

t2=1.5;

5x-22=1.5;

5x=23.5;

x2=4,7.

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

$2(5x-22)^2 - 7(5x-22) + 6 = 0$

Сначала введем замену переменной для упрощения вычислений. Обозначим $y = 5x - 22$. Тогда уравнение примет вид:

$2y^2 - 7y + 6 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение вида $ay^2 + by + c = 0$ с использованием метода разложения на множители:

$2y^2 - 7y + 6 = 0$

Сначала умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед $y^2$:

$4y^2 - 14y + 12 = 0$

Теперь попробуем разложить на множители:

$(2y - 3)(2y - 4) = 0$

Это уравнение имеет два корня:

1. $2y - 3 = 0$ => $y_1 = \frac{3}{2}$
2. $2y - 4 = 0$ => $y_2 = 2$

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

1. Для $y_1 = \frac{3}{2}$: $5x - 22 = \frac{3}{2} \Rightarrow 5x = \frac{27}{2} \Rightarrow x_1 = \frac{27}{10}$

2. Для $y_2 = 2$: $5x - 22 = 2 \Rightarrow 5x = 24 \Rightarrow x_2 = \frac{24}{5}$

Итак, больший корень $x_1 = \frac{27}{10}$, меньший корень $x_2 = \frac{24}{5}$.

Что касается методов, то в данном случае разложение на множители оказалось эффективным. Однако, в общем случае, выбор метода зависит от конкретного уравнения и его структуры. Не всегда один метод будет оптимальным.