Question

Реши квадратное уравнение 4(2x−12)2−19(2x−12)+12=0 (первым вводи больший корень): x1 = x2 = Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? Метод введения новой переменной Вынесение за скобку Разложение на множители Раскрытие скобок

Answer 1

Ответ:

решение на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

4(2x−12)² - 19(2x−12) + 12 = 0

Сначала введем новую переменную, чтобы упростить уравнение:

Пусть t = 2x - 12. Тогда уравнение становится:

4t² - 19t + 12 = 0

Теперь давайте решим это уравнение с помощью факторизации, чтобы найти значения t:

4t² - 19t + 12 = 0

Мы видим, что это квадратное уравнение может быть разложено на множители:

(4t - 3)(t - 4) = 0

Теперь мы можем найти значения t:

1. 4t - 3 = 0 4t = 3 t = 3/4

2. t - 4 = 0 t = 4

Теперь у нас есть два значения t. Чтобы найти значения x, мы можем вернуться к исходному уравнению:

1. Для t = 3/4: 2x - 12 = 3/4 2x = 12 + 3/4 2x = 49/4 x = (49/4) / 2 x = 49/8 x1 = 49/8

2. Для t = 4: 2x - 12 = 4 2x = 12 + 4 2x = 16 x = 16 / 2 x = 8 x2 = 8

Таким образом, больший корень x1 равен 49/8, а меньший корень x2 равен 8.

Что касается метода, то в данном случае использование метода введения новой переменной оказалось довольно эффективным, так как он упростил уравнение и сделал его более подходящим для факторизации. Метод вынесения за скобку, разложения на множители или раскрытия скобок в данном конкретном случае был бы менее удобным.