Question

Реши квадратное уравнение 2(5x−18)2−9(5x−18)+4=0 (первым вводи больший корень): x1 = x2 = Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? 1Раскрытие скобок 2Метод введения новой переменной 3Вынесение за скобку 4Разложение на множители

Answer 1

х1 =3,7 х2=4,4

Раскрытие скобок

Объяснение:

Мой ответ верный если (5х-18) стоит в квадрате.

Answer 2

Для решения квадратного уравнения 2(5x−18)2−9(5x−18)+4=0, мы можем использовать различные методы. Давайте посмотрим на каждый из них и выберем самый рациональный.

Метод раскрытия скобок:

Метод раскрытия скобок предполагает раскрытие и упрощение выражения в скобках перед тем, как решать уравнение. В данном случае, мы имеем выражение (5x−18), и можно раскрыть его в квадрат:

2(5x−18)2 = 2(25x^2 - 180x + 324).

Теперь мы можем переписать исходное уравнение:

2(25x^2 - 180x + 324) - 9(5x−18) + 4 = 0.

После раскрытия скобок и сокращения подобных членов, мы получаем:

50x^2 - 360x + 648 - 45x + 162 + 4 = 0, 50x^2 - 405x + 814 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта или метода завершения квадратного трехчлена.

Метод введения новой переменной:

Метод введения новой переменной предполагает замену части выражения другой переменной, чтобы преобразовать уравнение к более простому виду. В данном случае, мы можем ввести новую переменную u = 5x−18. Тогда, исходное уравнение станет:

2u^2 - 9u + 4 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта или метода завершения квадратного трехчлена.

Метод вынесения за скобку:

Метод вынесения за скобку предполагает факторизацию квадратного трехчлена и разложение уравнения на множители. В данном случае, уравнение 2(5x−18)2−9(5x−18)+4=0 не является простым для факторизации, поэтому этот метод может быть менее рациональным.

Метод разложения на множители:

Метод разложения на множители предполагает разложение квадратного трехчлена на множители и решение уравнения путем приравнивания каждого множителя к нулю. В данном случае, уравнение 2(5x−18)2−9(5x−18)+4=0 не является простым для разложения на множители, поэтому этот метод может быть менее рациональным.

Выбор наиболее рационального метода:

В данном случае, наиболее рациональным методом для решения квадратного уравнения 2(5x−18)2−9(5x−18)+4=0 будет метод введения новой переменной. Этот метод позволяет упростить уравнение и свести его к более простому виду.