Question

Реши квадратное уравнение 4(2x−25)2−11(2x−25)+6=0 (первым вводи больший корень) x1= ; x2= Срочно 30 балов Дополнительный вопрос: Какой метод рациональнее использовать? Разложение на множители Метод введения новой переменной Раскрывание скобок Вынесение за скобку

Answer 1

Метод введения новой переменной .

4(2x - 25)² - 11(2x - 25) + 6 = 0

2x - 5 = m

4m² - 11m + 6 = 0

D = (- 11)² - 4 * 4 * 6 = 121 - 96 = 25 = 5²

$m_{1}=\frac{11+5}{8}=2\\\\m_{2}=\frac{11-5}{8}=0,75$

1)2x - 5 = 2

2x = 7

x = 3,5

2)2x - 5 = 0,75

2x = 5,75

x = 2,875

Ответ : x₁ = 3,5       x₂ = 2,875

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение.

Уравнение имеет вид: 4(2x−25)²−11(2x−25)+6=0

Для удобства введем новую переменную: y = 2x - 25.

Подставим y в исходное уравнение:

4y² - 11y + 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с использованием метода разложения на множители или квадратного трехчлена.

Разложение на множители:

4y² - 11y + 6 = (2y - 3)(2y - 2) = 0

Теперь решим уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

2y - 3 = 0 или 2y - 2 = 0

2y - 3 = 0: 2y = 3 y = 3/2

2y - 2 = 0: 2y = 2 y = 1

Теперь, чтобы найти значения x, подставим y обратно в уравнение y = 2x - 25:

y = 3/2: 2x - 25 = 3/2 2x = 25 + 3/2 2x = 52/2 + 3/2 2x = 55/2 x = 55/4

y = 1: 2x - 25 = 1 2x = 25 + 1 2x = 26 x = 13

Таким образом, корни квадратного уравнения 4(2x−25)²−11(2x−25)+6=0: x1 = 55/4 x2 = 13

Относительно метода решения квадратного уравнения, различные методы могут быть использованы в зависимости от конкретной ситуации.

Метод разложения на множители является эффективным, когда квадратное уравнение имеет простые множители. Однако этот метод может быть сложным для более сложных уравнений.

Метод введения новой переменной часто используется для приведения квадратного уравнения к более простому виду.

Раскрывание скобок может быть полезным, когда уравнение содержит скобки с переменными или когда требуется упростить выражение.

Вынесение за скобку может быть полезным, когда требуется факторизовать или сгруппировать члены уравнения.

В каждом конкретном случае выбор метода зависит от уравнения и вашей предпочтительной стратегии решения.