Question

Решите срочно х²+y²+12x-2y+37=0

Answer 1

х² + y² + 12x - 2y + 37 = 0

x² + 12x + 36 + y² - 2y + 1 = 0

(x + 6)² + (y - 1)² = 0

Результат возведения во 2ю степень ≥ 0
Два положительных числа не дадут в сумме 0, так же как и одно положительное число и 0 не дадут в сумме 0 ⇒ оба слагаемых равны нулю.
x + 6 = 0
y - 1 = 0

x = -6
y = 1

Проверка
(-6)² + 1² + 12*(-6) - 2*1 + 37 = 0
36 + 1 - 72 - 2 + 37 = 0
0 = 0

Ответ (-6;1)
------------------------------------------------------

Answer 2

Данное уравнение является уравнением окружности в общем виде. Чтобы найти её центр и радиус, нужно привести уравнение окружности к каноническому виду.

Для этого выполним следующие шаги:

1. Перегруппируем переменные с членами, содержащими x и y: x² + 12x + y² - 2y + 37 = 0

2. Добавим и вычтем некоторые константы, чтобы завершить квадратные трёхчлены по x и y: (x² + 12x + 36) + (y² - 2y + 1) + 37 - 36 - 1 = 0

3. Приведём квадратные трёхчлены к виду квадратов: (x + 6)² + (y - 1)² + 37 - 36 - 1 = 0

4. Упростим выражение: (x + 6)² + (y - 1)² = 0

Теперь мы получили каноническое уравнение окружности: (x + 6)² + (y - 1)² = 0

Из данного уравнения видно, что центр окружности находится в точке (-6, 1), а радиус равен нулю. Это означает, что окружность сосредоточена в точке (-6, 1) и имеет нулевой радиус, то есть представляет собой одну точку (-6, 1).