Question

Еши квадратное уравнение 2(5x−20)2−7(5x−20)+6=0 (первым вводи больший корень): x1 = ; x2 = . Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? Раскрытие скобок Вынесение за скобку Разложение на множители Метод введения новой переменной

Answer 1

2 × (5x - 20)² - 7 × (5x - 20) + 6 = 0

(10x - 40 - 3) × (5x - 22) = 0

(10x - 43) × (5x - 22) = 0

x¹ = 4,4; x² = 4,3.

(Разложение на множители)

Answer 2

Давайте начнем с решения квадратного уравнения 2(5x−20)²−7(5x−20)+6=0.

Сначала проведем вынесение общего множителя 2 из всех членов уравнения:

2(5x−20)² − 7(5x−20) + 6 = 0

Теперь у нас есть:

(5x−20)² − 3.5(5x−20) + 3 = 0

Теперь давайте сделаем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Пусть $y = 5x - 20$. Тогда у нас будет:

y² - 3.5y + 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной y. Мы можем решить его с использованием квадратного трехчлена. Разберемся с этим:

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -3.5 и c = 3.

D = (-3.5)² - 4 * 1 * 3 = 12.25 - 12 = 0.25

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3.5 + \sqrt{0.25}}{2} = \frac{3.5 + 0.5}{2} = 2$

$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3.5 - \sqrt{0.25}}{2} = \frac{3.5 - 0.5}{2} = 1.5$

Теперь, чтобы найти значения x, нужно вернуться к исходной замене переменной:

$y_1 = 5x - 20$

$5x_1 = y_1 + 20$

$5x_1 = 2 + 20$

$5x_1 = 22$

$x_1 = \frac{22}{5}$

Аналогично для $x_2$:

$5x_2 = y_2 + 20$

$5x_2 = 1.5 + 20$

$5x_2 = 21.5$

$x_2 = \frac{21.5}{5}$

Теперь у нас есть корни:

$x_1 = \frac{22}{5}$

$x_2 = \frac{21.5}{5}$

Что касается метода, то в данном случае использование метода введения новой переменной было наиболее эффективным, так как это позволило упростить уравнение и решить его с помощью стандартной формулы для квадратных уравнений. Разложение на множители и раскрытие скобок могли бы быть более сложными и длинными способами решения данной задачи.