Question

ПОЖАЛУЙСТА срочно помогите) Реши квадратное уравнение 2(5x−22)2−6(5x−22)+4=0 (первым вводи больший корень): Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? Метод введения новой переменной Вынесение за скобку Разложение на множители Раскрытие скобок

Answer 1

Ответ:

Рациональнее использовать разложение на множители. Удачи закончить учебный год на отлично.

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение шаг за шагом.

Уравнение: 2(5x−22)²−6(5x−22)+4=0

Заметим, что в уравнении есть выражение (5x−22), которое можно обозначить новой переменной, например, пусть u = (5x−22). Тогда уравнение примет вид:

2u²−6u+4=0

Теперь решим это уравнение, используя метод введения новой переменной.

1. Решение уравнения:

2u²−6u+4=0

Давайте разложим его на множители:

2(u−2)(u−1)=0

По нулевому свойству произведения, мы получаем два возможных значения:

u−2=0 или u−1=0

Решим каждое из этих уравнений:

u−2=0: u=2

u−1=0: u=1

2. Возвращаемся к исходной переменной x:

Так как мы заменили (5x−22) на u, то можем подставить обратно:

u = 5x−22

Теперь решим уравнения для каждого значения u:

Для u=2: 2x−22=2 2x=24 x=12

Для u=1: 2x−22=1 2x=23 x=11.5

Ответ: Корни квадратного уравнения 2(5x−22)²−6(5x−22)+4=0 равны x=12 и x=11.5. Больший корень - x=12.

Относительно метода решения, в данном случае метод введения новой переменной оказался наиболее рациональным, так как он позволил упростить исходное уравнение, сократив количество операций и упростив алгебраические выражения.