Question

Реши квадратное уравнение 4(2x−8)2−19(2x−8)+12=0 (первым вводи больший корень): x1 = ; x2 = . Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? Раскрытие скобок Метод введения новой переменной Разложение на множители Вынесение за скобку

Answer 1

Ответ: x₁=6   x₂=4,375.

Объяснение:

4*(2x−8)²−19*(2x−8)+12=0  

Пусть 2х-8=t    ⇒

4t²-19t+12=0   D=169     √D=13

t₁=2x-8=4          2x=12  |÷2       x₁=6

t₂=2x-8=0,75    2x=8,75  |÷2    x₂=4,375.

В данном примере рациональнее  всего использовать

метод введения новой переменной.

Answer 2

Давайте решим это квадратное уравнение.

Уравнение: 4(2x - 8)^2 - 19(2x - 8) + 12 = 0

Для удобства, давайте введем новую переменную: y = 2x - 8. Тогда уравнение примет вид:

4y^2 - 19y + 12 = 0

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение разложением на множители:

4y^2 - 19y + 12 = (4y - 3)(y - 4)

Таким образом, у нас есть два возможных значения y:

1. 4y - 3 = 0 => 4y = 3 => y = 3/4
2. y - 4 = 0 => y = 4

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. Для y = 3/4: 2x - 8 = 3/4 => 2x = 3/4 + 8 => 2x = 35/4 => x = 35/8

2. Для y = 4: 2x - 8 = 4 => 2x = 4 + 8 => 2x = 12 => x = 6

Итак, решение уравнения: x1 = 35/8 и x2 = 6.

Теперь, что касается выбора метода, наиболее рациональным методом для решения данного уравнения было бы методом введения новой переменной. Этот метод позволяет свести исходное уравнение к более простому виду и упрощает процесс его решения.