Question

Реши квадратное уравнение 2(4x−14)^2−10(4x−14)+8=0 (первым вводи больший корень): x1 = x2 = Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? Метод введения новой переменной Раскрытие скобок Вынесение за скобку Разложение на множители

Answer 1

Ответ:

$x_{1}$=8

$x_{2}$=2

Объяснение:

Метод введения новой переменной:

2(4x−14)^2−10(4x−14)+8=0

4x−14 = у

2$y^{2}$-10y+8=0

D = $(-10)^{2}$ - 4 * 2 * 8 = 36 = $6^{2}$

$x_{1}$=$\frac{10+6}{2}$=8

$x_{2}$=$\frac{10-6}{2}$=2

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение.

2(4x−14)^2−10(4x−14)+8=0

Для начала, давайте введем новую переменную, чтобы упростить запись. Пусть t = 4x−14. Тогда уравнение примет вид:

2t^2 − 10t + 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с использованием любого метода, который предпочитаете. Давайте воспользуемся методом раскрытия скобок.

2t^2 − 10t + 8 = 0

Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -10 и c = 8.

Для нахождения корней квадратного уравнения можно воспользоваться формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения коэффициентов в формулу:

t = (10 ± √((-10)^2 - 4 * 2 * 8)) / (2 * 2) t = (10 ± √(100 - 64)) / 4 t = (10 ± √36) / 4 t = (10 ± 6) / 4

Теперь найдем значения t:

t1 = (10 + 6) / 4 = 16 / 4 = 4 t2 = (10 - 6) / 4 = 4 / 4 = 1

Теперь найдем значения x, используя выражение t = 4x−14:

4 = 4x1−14 4x1 = 4 + 14 4x1 = 18 x1 = 18 / 4 x1 = 9 / 2

1 = 4x2−14 4x2 = 1 + 14 4x2 = 15 x2 = 15 / 4

Таким образом, корни квадратного уравнения 2(4x−14)^2−10(4x−14)+8=0 равны: x1 = 9/2 x2 = 15/4

Относительно метода, который рациональнее использовать, это зависит от конкретной ситуации. В данном случае, когда у нас есть квадратное уравнение, метод введения новой переменной (замены) является наиболее простым и эффективным, так как он помогает упростить выражение и свести задачу к решению обычного квадратного уравнения.