Question

Реши квадратное уравнение 2(10x−17)2−10(10x−17)+8=0 (первым вводи больший корень): x1 = x2 = Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? Раскрытие скобок Метод введения новой переменной Разложение на множители Вынесение за скобку

Answer 1

Ответ:

два ответа х=2,1 или х=1,8

Объяснение:

Удобно использовать метод замены переменной у=10х-17

2y^2-10y+8=0

y^2-5y+4=0

По теореме Виета два корня у1=4 у2=1

х=(у+17)/10

х1=2,1   х2=1.8

Answer 2

Ответ:

$x_{1} = 2.1 \\ x_{2} = 1.8$

Метод введения новой переменной

Объяснение:

Подробное решение во вложении

Answer 3

Давайте решим это уравнение. Сначала упростим его:

2(10x−17)² − 10(10x−17) + 8 = 0

Раскроем квадрат в первом слагаемом:

2(100x² - 340x + 289) - 10(10x - 17) + 8 = 0

Умножим 2 на каждый элемент в скобках:

200x² - 680x + 578 - 100x + 170 + 8 = 0

Теперь объединим все коэффициенты:

200x² - 780x + 756 = 0

Теперь давайте решим это уравнение с помощью квадратного трёхчлена (дискриминанта) или путём факторизации. Для определения наиболее рационального метода давайте посчитаем дискриминант:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

В нашем случае, уравнение 200x² - 780x + 756 = 0 имеет коэффициенты: a = 200 b = -780 c = 756

Подставим их в формулу дискриминанта:

D = (-780)² - 4 * 200 * 756 D = 608400 - 604800 D = 3600

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два различных действительных корня. Теперь вычислим корни:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a

Подставляем значения коэффициентов и дискриминанта:

x₁ = (780 + √3600) / (2 * 200) x₁ = (780 + 60) / 400 x₁ = 840 / 400 x₁ = 2.1

x₂ = (780 - √3600) / (2 * 200) x₂ = (780 - 60) / 400 x₂ = 720 / 400 x₂ = 1.8

Таким образом, корни уравнения 2(10x−17)²−10(10x−17)+8=0 равны x₁ = 2.1 и x₂ = 1.8.

Что касается наиболее рационального метода решения, то в данном случае, возможно, наиболее эффективным будет метод раскрытия скобок и последующей факторизации. Для других уравнений может быть предпочтительным использование других методов в зависимости от их структуры и коэффициентов.