Question

Знайдіть корені рівняння: 5x²-8x+3=0 ​

Answer 1

Ответ:x1=3/5 ; x2=1

Объяснение:

Answer 2

Для пошуку коренів рівняння 5x² - 8x + 3 = 0, ми можемо скористатись формулою дискримінанта та формулою коренів квадратного рівняння.

Формула дискримінанта дає нам значення, яке може допомогти визначити, скільки коренів має рівняння та які саме це корені. Дискримінант обчислюється за формулою: D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

В нашому випадку: a = 5, b = -8, c = 3.

Тепер можемо обчислити значення дискримінанта: D = (-8)² - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4.

Значення дискримінанта D = 4.

Випадок 1: D > 0

Якщо дискримінант більше нуля, то рівняння має два різних корені. Формула коренів квадратного рівняння: x = (-b ± √D) / 2a.

Застосуємо формулу коренів: x₁ = (-(-8) + √4) / (2 * 5) = (8 + 2) / 10 = 10 / 10 = 1. x₂ = (-(-8) - √4) / (2 * 5) = (8 - 2) / 10 = 6 / 10 = 3/5.

Отже, рівняння 5x² - 8x + 3 = 0 має два різних корені: x₁ = 1 та x₂ = 3/5.

Випадок 2: D = 0

Якщо дискримінант дорівнює нулю, то рівняння має один корінь. Формула коренів квадратного рівняння: x = -b / 2a.

Застосуємо формулу кореня: x = -(-8) / (2 * 5) = 8 / 10 = 4 / 5.

Отже, рівняння 5x² - 8x + 3 = 0 має один корінь: x = 4/5.

Випадок 3: D < 0

Якщо дискримінант менше нуля, то рівняння не має реальних коренів.

Отже, в даному випадку, рівняння 5x² - 8x + 3 = 0 має два різних корені: x₁ = 1 та x₂ = 3/5.