Question

1) Назвіть коефіцієнти: а - в - с: квадратного рівняння: 1) 6х²+5х-1=0:. 2) х²-х-1=0 3) 5+5х²-6х=0. 4) 2х²-12=0 5) х²+2х=0. 6) 6х²=0. 7) х²-10+3х=0. Які з цих рівнянь неповні? Які з цих рівнянь зведені? 2) Розв'яжіть рівняння: 1) х²+5х=0. 2) х²-81=0. 3) х²+64=0. 3) Розв'яжіть рівняння: 1) х²-5х+6=0. 2) х²+10х+25=0. 3) 2х²+5х+9=0. 4) Розв'яжіть задачу: Добуток двох послідовних натуральних чисел на 89 більший за їхню суму. Знайдіть ці числа. 5) Розв'яжіть рівняння: 1) 3х²-8|х|+5=0. 2) (✓х-3)(х2-х-6)=0. 6) Відомо що х1 та х2 - корені квадратного рівняння: х²-9х+3=0. Не розв'язуючи його, знайдіть значення виразів: х1+х2+х1х2 та 6х1х2-х1-х2 7) Складіть квадратне рівняння корені якого відповідно на 2 більші за корені рівняння: х²-3х-9=0. 8: Корені х1іх2 - рівняння: х²-4х+n=0 задовольняють умову 2х1-3х2=13. Знайдіть: х1,х2 та n. СРОЧНО ПОЖАЛУЯТА РЕБЯ ВСЁ ПЛИЗ

Answer 1

1.1) a=6x2;b=5x;c=-1

2)a=1; b=1; c= 1

3)a=5; b=-6;c=5

4)a=2;b=0; c=13

5)a=1; b=2;c=0

6)a=6;b=0;c=0

7)a=1;b=3;c=10

Answer 2

Звісно, я готовий допомогти вам з цими завданнями. Давайте розглянемо їх по черзі:

1. Назвіть коефіцієнти a, b, c квадратного рівняння:

   1. 6x² + 5x - 1 = 0 a = 6, b = 5, c = -1

   2. x² - x - 1 = 0 a = 1, b = -1, c = -1

   3. 5 + 5x² - 6x = 0 a = 5, b = -6, c = 5

   4. 2x² - 12 = 0 a = 2, b = 0, c = -12

   5. x² + 2x = 0 a = 1, b = 2, c = 0

   6. 6x² = 0 a = 6, b = 0, c = 0

   7. x² - 10 + 3x = 0 a = 1, b = 3, c = -10

З них неповні рівняння: 4), 6).

Зведені рівняння: немає.

2. Розв'язання рівнянь:

   1. x² + 5x = 0 x(x + 5) = 0 x = 0 або x = -5

   2. x² - 81 = 0 (x + 9)(x - 9) = 0 x = 9 або x = -9

   3. x² + 64 = 0 x² = -64 Немає розв'язків, оскільки квадрат дійсного числа не може бути від'ємним.

3. Розв'язання рівнянь:

   1. x² - 5x + 6 = 0 (x - 2)(x - 3) = 0 x = 2 або x = 3

   2. x² + 10x + 25 = 0 (x + 5)² = 0 x = -5 (корінь кратності 2)

   3. 2x² + 5x + 9 = 0 Це рівняння не має розв'язків, оскільки дискримінант від'ємний.

4. Розв'язання задачі: Дозвольте позначити перше число як n, тоді друге число буде n + 1. n(n + 1) - (n + n + 1) = 89 n² + n - 2n - 1 = 89 n² - 2n - 90 = 0 (n - 10)(n + 8) = 0 n = 10 або n = -8

   Відповідно, два послідовних натуральних числа: 10 та 11.

5. Розв'язання рівнянь:

   1. 3x² - 8|х| + 5 = 0 Це рівняння має складну абсолютну функцію. Давайте розглянемо два випадки: a) x ≥ 0: 3x² - 8x + 5 = 0 (3x - 5)(x - 1) = 0 x = 5/3 або x = 1 b) x < 0: 3x² + 8x + 5 = 0 Це рівняння не має дійсних розв'язків.

   2. (√x - 3)(x² - x - 6) = 0 (√x - 3)(x - 3)(x + 2) = 0 Звідси випливають розв'язки: x = 9 (корінь кратності 2) та x = -2.

6. Знаходження виразів: Для квадратного рівняння x² - 9x + 3 = 0: x1 + x2 + x1x2 = 9 + 3 = 12 6x1x2 - x1 - x2 = 6(3) - 3 - 3 = 15

7. Складання нового квадратного рівняння: Ми маємо рівняння x² - 3x - 9 = 0. Корені цього рівняння - це числа a і b. Запишемо нове рівняння з коренями, які на 2 більше: (x - a - 2)(x - b - 2) = 0.

8. Знаходження коренів та n: З умови, 2x1 - 3x2 = 13. Розв'яжемо це рівняння відносно x2: x2 = (2x1 - 13) / 3. Підставимо x2 в рівняння х² - 4х + n = 0: x1² - 4x1 + n = 0. Підставимо також x2 з попереднього рівняння у це вираз, і вирівняємо коефіцієнти перед x1 та x2: (2x1 - 13)² / 9 - 4x1 + n = 0. Розкриємо кв