Question

изобразите в координатной плоскости множество решений неравенства y+x2<4x-1 и выберите из этого множества все пары (x:y) натуральных чисел

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Чтобы изобразить множество решений неравенства $y+x^2<4x-1$ в координатной плоскости, нужно:

1. Построить график функции $y=x^2+4x-1$ (равенство $y=x^2+4x-1$ получается из исходного неравенства путем замены знака "<" на "=").
2. Выделить область, лежащую ниже этой функции (так как исходное неравенство требует, чтобы $y+x^2$ было меньше $4x-1$).

Ниже приведен график функции $y=x^2+4x-1$:

perlCopy code
            |
     +      |
            |
            |
            |        *
            |       /
            |      /
            |     /
            |    /
            |   /
  -----O----|-------------------
            |
            |
            |
            |

Чтобы выделить область, лежащую ниже этой функции, нужно провести горизонтальную прямую через каждую точку графика и проверить, лежит ли точка $(x,y)$ ниже этой прямой. Например, для точки $(-2,3)$ горизонтальная прямая через нее имеет уравнение $y=3$, и поскольку $3<(-2)^2+4(-2)-1=-5$, то точка $(-2,3)$ лежит ниже этой прямой и входит в множество решений исходного неравенства.

Чтобы выбрать все пары $(x:y)$ натуральных чисел, нужно рассмотреть только те точки на графике, у которых обе координаты являются натуральными числами. По графику видно, что такими точками являются только точки $(1,4)$ и $(2,3)$. Их координаты и образуют искомое множество:

$\{(1,4),(2,3)\}$