Question

1.Розв'яжiть рiвняння: х² - 16=0 А) 4; Б) 5; В) -5; 5; Г) -4:4 2.Знайдіть всі корені рівняння: x² - 5x =0 А) 0; Б) -3; 0; B) 0; 5; Г) 5. 3.Знайдіть дискримінант квадратного рівняння: 3x²-x- 5 =0 А) 65; Б) -63; B) 61; Г) -59. 4. Знайдіть всі корені рівняння: 5х² - 6x+1=0 A) 0,2; 1; 5) 2; 0,5; B) -1; -0,2; I) -2; -0,5. 5. Знайдіть суму та добуток коренів квадратного рiвняння: х2 + 3x-40 =0 A) 3; -40; 5) 5; 40; B) 5; -40; T) -3;-40. теорему, обернену до теореми Вієта, розв'яжіть рівняння: 6.Застосовуючи x-5x+6=0 A) -3; -5; 5) 3; 5; B) 2; 3; I) -2; -3. 7.Один із коренів квадратного рівняння дорівнює 3. Знайдіть другий корінь рiвняння: x² - 2x- 3 =0 8.Один із коренів квадратного рівняння дорівнює 2. Знайдіть коефіцієнт к та другий корінь рівняння: x² - 3x+ k=0 9.Периметр прямокутника 14 см, а його площа 10 см². Знайдіть сторони прямокутника.​

Answer 1

Ответ:1.Г;2.В;3.В;4.А;5.?;6.В;7.(-1);

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

1 Г

${x}^{2} - 16 = 0 \\ (x - 4)(x + 4) = 0 \\ x1 = 4 \\ x2 = - 4$

2 В

${x}^{2} - 5x = 0 \\ x(x - 5) = 0$

3 В

$3 {x}^{2} - x - 5 = 0 \\ d = 1 + 4 \times 5 \times 3 = 61$

4 А

$5 {x}^{2} - 6x + 1 = 0 \\ (x - 1)(x - 0.2) = 0$

5 Г

${x}^{2} + 3x - 40 = 0 \\ x1 + x2 = - 3 \\ x1 \times x2 = - 40$

6 В

${x}^{2} - 5x + 6 = 0 \\ x1 + x2 = 5 \\ x1x2 = 6 \\ \\ x1 = 3 \\ x2 = 2$

7 -1

${x}^{2} - 2x - 3 = 0 \\ x1 + x2 = 2 \\ x1x2 = - 3 \\ \\ x1 = 3 \\ x2 = - 1$

8 х=1, k=2

${x}^{2} - 3x + k = 0 \\ x1 + x2 = 3 \\ x1x2 = k \\ \\ x1 = 2 \\ x2 = 3 - x1 = 1 \\ k = x1x2 = 2$

9 x=5 y=2

$2(x + y) = 14 \\ xy = 10 \\ \\ x + y = 7 \\ xy = 10$

Answer 3

Давайте розглянемо кожне завдання окремо.

1. Розв'язання рівняння: $x^2 - 16 = 0$

   Факторизуємо ліву частину:

   $(x - 4)(x + 4) = 0$

   Отримуємо два корені: $x = 4$ або $x = -4$.

   Відповідь: А) 4; Г) -4.

2. Знайдення всіх коренів рівняння: $x^2 - 5x = 0$

   Факторизуємо ліву частину:

   $x(x - 5) = 0$

   Отримуємо два корені: $x = 0$ або $x = 5$.

   Відповідь: А) 0; Г) 5.

3. Знайдення дискримінанту квадратного рівняння: $3x^2 - x - 5 = 0$

   Виразимо дискримінант з формули $D = b^2 - 4ac$:

   $D = (-1)^2 - 4(3)(-5) = 1 + 60 = 61$.

   Відповідь: B) 61.

4. Знайдення всіх коренів рівняння: $5x^2 - 6x + 1 = 0$

   Використовуємо квадратне рівняння для знаходження коренів:

   $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   $x = \dfrac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(5)(1)}}{2(5)}$

   $x = \dfrac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{10}$

   $x = \dfrac{6 \pm \sqrt{16}}{10}$

   $x = \dfrac{6 \pm 4}{10}$

   Отримуємо два корені: $x = 1$ або $x = 0.2$.

   Відповідь: A) 0.2; 1.

5. Знайдення суми та добутку коренів квадратного рівняння: $x^2 + 3x - 40 = 0$

   Виразимо суму та добуток коренів з теореми Вієта:

   Сума коренів: $S = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{3}{1} = -3$

   Добуток коренів: $P = \dfrac{c}{a} = \dfrac{-40}{1} = -40$

   Відповідь: Т) -3; -40.

6. Застосовання оберненої до теореми Вієта теореми для рівняння $x^2 - 5x + 6 = 0$

   Один із коренів дорівнює 3, отже, сума коренів дорівнює -(-5) = 5.

   Добуток коренів $k = 3 \cdot 5 = 15$.

   Відповідь: B) 2; 3.

7. Один із коренів квадратного рівняння $x^2 - 2x - 3 = 0$ дорівнює 3. Знайдіть другий корінь.

   Використовуємо квадратне рівняння:

   $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   $x = \dfrac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$

   $x = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$

   $x = \dfrac{2 \pm \sqrt{16}}{2}$

   $x = \dfrac{2 \pm 4}{2}$